一、实验目的
了解期权平价的原理与应用，熟悉期权平价关系的检验方法。
二、准备知识
2.1期权基础知识介绍
期权是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有的在未来一段时间内（美式期权）或未来某一特定日期（欧式期权）以事先规定好的价格（履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。期权交易事实上是一种权利的交易。买方有执行的权利也有不执行的权利，可以灵活选择，期权从交易机制上可以分为两类：看涨期权和看跌期权。有时看涨期权也称为买方期权或认购期权，对应的看跌期权也称为卖方期权或认沽期权。
由于从期权交易机制上可以把期权分为两类，期权实际交易中就存在四种交易策略：买入看涨期权或者说在看涨期权上做多、卖出看涨期权或者说在看涨期权上做空，买入看跌期权或者说在看跌期权上做多，卖出看跌期权或者说在看跌期权上做空。对应的四种交易的损益可以用表2.1来表示。其中C表示看涨期权价格，P表示看跌期权价格，K表示期权执行价格，S(T)表示期权到期时价格。“-”表示现金流出。以表2.1中的买入看涨期权为例，在0时刻，要支付看涨期权的价格C，现金流出为C。在T时刻，若标的资产价格小于执行价格，不行使期权，则没有现金流出；若标的资产价格大于执行价格，则行使期权以K的价格买入标的资产，然后以S(T)的价格在市场上卖出，可以获得现金流入S(T)-K。
| 表2.1 四种交易的损益情况 | ||
| 看涨期权多头损益 | ||
| 0时刻 | T时刻 | |
| S(T)<K | S(T)>K | |
| -C | 0 | S(T)-K |
| 看涨期权空头损益 | ||
| 0时刻 | T时刻 | |
| S(T)<K | S(T)>K | |
| C | 0 | K -S(T) |
| 看跌期权多头损益 | ||
| 0时刻 | T时刻 | |
| S(T)<K | S(T)>K | |
| -P | K -S(T) | 0 |
| 看跌期权多头损益 | ||
| 0时刻 | T时刻 | |
| S(T)<K | S(T)>K | |
| P | S(T)-K | 0 |
2.2期权平价关系介绍
考虑以下两个资产组合A 和B：
A：一份看涨期权和现金存款Ke（-rt）。
B：一份执行价与组合A中的看涨期权相同的看跌期权和1单位的标的资产。
这两个资产组合在期末的收益可以在表2.2中表示：
| 表2.2 两个投资组合收益表 | |||
| 0时刻 | T时刻 | ||
| S(T)<K | S(T)>K | ||
| A | C+ Ke（-rT） | K | S(T) |
| B | P+S0 | K | S(T) |
从表2.2可以看出两个组合在期末T时刻的收益完全一样，根据无套利原理，则在期初0时刻两个组合的价格也应该是一样，即有：
C+ Ke（-rt）= P+S0
因此，在有效的市场上，对应标的物相同的看涨、看跌期权在相同的到期日和相同的执行价格的基础上期权平价关系是存在的。
2.3、不同执行价格下的期权平价关系
在中国的权证市场上，同种股票的认购权证和认沽权证往往不同，一般而言，看跌期权执行价格K2大于看涨期权的执行价格K1，即K2 >K1。运用上面同样的现金流方法，构建同样的两个组合A，B来描述中国权证市场的平价关系如下表2.3所示：
| 表2.3 中国权证市场的平价关系 | ||||
| 0时刻 | T时刻 | |||
| S(T)< K1 | K1<S(T)< K2 | S(T)> K2 | ||
| A | C+ K1e（-rT） | K1 | S(T) | S(T) |
| B | P+S0 | K2 | K2 | S(T) |
从表2.3可以看出，无任在哪种状态下，B组合提供的现金流都要大于A组合，且只有当标的股票的到期价格大于认沽权证的执行价格K2时，期权平价关系才满足，其他条件下都不满足， 因此我们可以用一个区间来表示期权平价关系，即：
C+ K1e（-rT）≤P+S0
三、实验内容及方法
3.1 实验内容
我们选用以五粮液为标的资产的五粮认购权证“五粮 YGC1 ”代码为030002和五粮认沽权证“五粮YGP1”代码为038004为研究对象，验证五粮YGC1和五粮YGP1这两只权证之间是否存在期权平价关系。
3.2 实验方法
根据一般的期权平价理论有
C+ Ke（-rT）＝P+S0
在市场中，我们可以得到的时间序列有：股票现货价格序列S、以该股票为标的资产的看涨（认购）价格序列C、以该股票为标的资产的看跌（认沽）权证价格序列P以及市场的无风险利率r。如果期权平价理论成立，则可得到回归方程：
$$C_t=\alpha_0+\alpha_1P_t+\alpha_2S_t+\alpha_3(T-t)+\varepsilon_t$$（3.1）
由于T是一常数，因此我们可以将式（3.1）改写为：
$$C_t=\alpha+\beta_0P_t+\beta_1S_t+\beta_2t+\mu_t$$ (3.2)
但由于中国权证市场的同一标的资产的看跌期权和看涨期权的执行价格不相同，因此我们不能简单的得到上述关系，对于这一问题我们有两种方法来解决：
（1）我们对看跌期权的价格针对执行价格进行调整，使看跌期权的价格下降，这样可以近似的得到期权平价关系
$$P1=P-\frac{\partial P}{\partial K}(K_2-K_1)$$ (3.3)
由Black-Sholes期权定价公式$$P=Ke^{-rT}N(-d_{2})-S_{0}N(-d_{1})$$可以得到：
$$\partial P/\partial K=e^{-rT}N(-d_2)$$（3.4）
其中： $$\ N(d)=\int_{-\infty}^{d}e^{\frac{-x^{2}}{2}}dx$$，
$$d_1=\frac{\ln(S_0/K)+(r+\frac{\sigma^2}2)T}{\sigma\sqrt{T}}$$
$$d_{2}=d_{1}-\sigma\sqrt{T} $$
这里K用K1的值代替，这里的所有参数K1、K2、σ、T、r及S0都可以通过数据收集得到，所以我们可以得到新的价格序列P1，然后用新的看跌期权的价格序列估计式（3.2）。这里我们对公式（3.2）中的参数有如下的先验性的预期：（1）在给定的显著性水平下，常数项α在统计上与零无差异；（2）β0，β1在统计上与1无差异，β2在统计上显著小于零。通过估计式（3.2）的结果进行验证。
四、实验软件环境
EXCEL，EViews5.0
五、实验过程
5.1 数据搜集整理
五粮液YGC1和五粮液YGP1两只权证的存续期为2006年4月3日到2008年4月2日，共730天，为百慕大式，行权起始日为2008年3月27日，行权截止日为2008年4月2日，以股票交割结算。这里认沽权证的执行价格K2=7.96元，认购的执行价格K1=6.93元，对应的波动率σ=1.4179。市场无风险利率这里选择同期银行2年期的存款利率来代替，即r=0.0306，权证的期限为730天，五粮液股票现价S0=7.11元。由于中国股票市场周末和节假日闭市，所以可以选择的实际数据远小于730天，本实验选取从权证发行日2006年4月3日至权证开始行权日前一天2008年3月26日止的对应数据共472个交易日的数据为研究数据，包括五粮认沽权证、五粮认购权证和五粮液股票对应日期的价格数据，所有数据均来自锐思数据网。并把数据整理保存为wly.xls的EXCEL文件，如图5.1所示。其中call、p和s分别对应认购、认沽和标的股票的价格序列。
图5.1
5.2 EViews工作文件的建立
打开EViews软件，选择File下拉菜单中的New项，在New项的下拉菜单中选择Workfile项，弹出如图5.2所示Workfile Creat菜单窗口，在Date Specification中的Frequency的下拉复选框中选择“interger date”，在Start和End中分别输入“1”和“472”，然后点击“OK”按钮，弹出如图5.3所示的工作文件窗口，这样就建立了样本期从1到472的整数频率工作文件，点击图5.3中的“Save”按钮，弹出如图5.4所示的保存对话框，选择要保存到的目录，并在“文件名”栏中输入“WLYQZ”点击“保存”，然后在弹出的对话框（如图5.5）中点击“OK”，则我们就建立了文件名为WLYQZ的工作文件。
图5.2
图5.3
图5.4
图5.5
5.3 数据导入
在WLYQZ工作文件的菜单项中选择Proc，在弹出的下拉菜单中选择“Import”，然后在二级下拉菜单中选择“Read Text-lotus-Excel”如图5.6所示，则弹出新的open对话框如图5.7所示，在“查找范围”栏中选择刚刚保存的名为wly的数据文件所在的路径后双击文件名“wly.xls”，弹出如图5.8所示对话框。
在图5.8中选项右边的Upper-left data cell下的空格中填写“A2”，在Names for series or Number if named in file中输入序列名称：“call p s”，在Import sample中输入“1 472”，点击“OK”按钮，数据即被导入，在工作文件中以图标形式显示如图5.9所示。
图 5.6
图5.7
图5.8
图5.9
5.4 看跌权证价格的调整
根据前面的公式（3.3）和（3.4）以及搜集到的对应的数据，我们可以计算得到价格调整后的看跌期权的价格序列P1。操作过程如下：在EViews命令窗口中输入命令“genr p1=p-(
@cnorm(-(((log(7.11/6.93)+(0.0306+(1.4179^2)/2)*730)/(1.4179*@sqrt(730)))-1.4179*@sqrt (730)))*@exp(-0.0306*730))*(6.93-7.96)”（如图5.10所示），并回车，就可以得到调整后的认沽权证价格序列P1。
图5.10
5.5 回归模型的建立
（1）建立时间序列t。
在工作文件命令窗口中输入 smpl 1 1 并回车；
在工作文件命令窗口中输入 series t=1 并回车；
在工作文件命令窗口中输入 smpl 2 472 并回车；
在工作文件命令窗口中输入 series t=t（-1）+1并回车得到时间序列t。
在工作文件命令窗口输入 smpl 1 472，并回车将样本期扩展到全样本期。
（2）建立回归模型
在工作文件命令窗口输入 ls c call p1 s t 并回车得到回归方程，回归结果见图5.11。在图5.11中点击 Name 弹出Object Name对话框，如图5.12所示，点击“OK”按钮将回归方程保存为eq01。回归方程为：
CALL = -8.15340551 + 1.208419827*P1 + 0.7685912199*S + 0.0365758125*T
由回归结果我们可以发现，R2和调整的R2值都达到了0.97以上，说明回归方程整体拟合程度非常高，且各参数也都通过了显著性检验。说明此回归方程具有一定的合理性。
（3）系数先验性检验
前面的分析中我们提到，如果期权平价关系成立，则有（1）在给定的显著性水平下，常数项α在统计上与零无差异；（2）β0，β1在统计上与1无差异，β2在统计上显著小于零。下面我们分别对各系数进行如下假设条件下的显著性检验：
对α：H0：α=0，z=|-8.1534-0|/0.305891，z值远大于2，说明α显著的异于0，不符合期权平价要求的α=0的结果。
对P1的系数β0：H0：β0=1，z=|1.20842-1|/0.098904，z值大于2，说明与1的差异明显。不符合期权平价要求的β0=1。
对S的系数β1：H0：β1=1，z=|0.768591-1|/0.028866，z值远大于2，说明显著的异于1，这也不符合期权平价要求的β1=1。
检验结果说明，期权平价关系在中国的权证市场不成立。
图5.11
图5.12
5.6 回归结果分析和期权平价关系的论证
前面的实证结果表明，在中国的权证市场上期权平价关系不成立，我们试着通过下面的方法找出其中的原因。
打开看涨权证序列call，如图5.13所示，在图5.13中的View下拉菜单中单击序列的描述性统计量（Descreptive statistics）中的Histogram and stats，得到如下图5.14所示结果。从结果
中我们可以看到call序列的标准差为14.60616。
图5.13
图5.14
用同样的方法我们可以分别得到看跌期权序列p和标的股票的价格序列s对应的描述性统计量如图5.15和5.16所示。
图5.15
图5.16
我们可以看到看跌期权序列p和股票价格序列s对应的标准差分别为1.417918和11.48331。我们可以发现三者的标准差相差比较大，其中波动最大的是看涨期权序列，波动最小的是看跌期权序列，而股票价格的波动介于两者之间，且最大波动和最小波动之间相差非常大，这可能是期权平价关系不满足的原因之一。另外从我们国家的股票市场来看，由于权证的涨跌幅度没有限制而股票有涨跌幅限制，并且在我国权证市场不允许做空，使得一般情况下对权证炒作远远大于股票，这也部分导致了期权平价关系的失衡。
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