实验09 外汇风险溢价实证研究

一、实验目的

通过上机实验，使学生充分理解Eviews软件系统管理和基本原理，了解外汇模型溢价模型的基本原理，学会建立计量模型来实证分析外汇风险溢价。

二、准备知识

仅仅因为投资者持有外币资产是无法断言他们一定要获得风险溢价的，因为绝大多数这种风险是可以分散化的。只有当资产的风险与潜在风险源（如市场投资组合、消费的边际替代率）的变化之间存在协方差时，这种风险才是不可分散风险，从而要求获得额外收益。在任何情形中同时考虑国内和国外两种资产都会得出一个矛盾。如果一位美国居民认为持有欧元债券会承担汇率风险，那么欧元债券的预期收益（用美元表示）将超出美国国内安全债券的收益。但是，从欧元区居民的立场来看，他们在国内资产上获得的收益比美国（风险）资产低。因此，如果外国资产的风险溢价对美国投资者来说为正，那么对于欧元区居民来说它就为负。于是，风险溢价取决于国内外资产相对风险的高低。

2.1 CCAPM模型

CCAPM模型可以用来对外汇市场上的投机性收益进行建模。注意，在即期市场上进行国外投资的名义超额收益为$R_{s, t+1} \equiv\left(\Delta s_{t+1}+r^{*}-r\right)$，其中$r^{*}$是国外利率，$r$是国内利率。在外汇市场上进行投机活动且收益为$R_{F_{r, t}} \equiv s_{t+1}-f_{t}$是可能的。但是，如果CIP成立，那么$f_{t} \equiv s_{t}+r_{t}-r_{t}^{*}$且任意两种资产$i$和$j$而言，一阶条件（FOC）或欧拉方程为：

$$U^{\prime}(C_{t})=\theta E_{t}{R_{i,t+1}U^{\prime}(C_{t+1})}=\theta E_{t}{R_{j, t+1}U^{\prime}(C_{t+1})}(1a)$$

重新排列方程（1）并使用欧元和美元收益就得到

$$0=E{(R_{t+1}^{\text {美元 }}-R_{t+1}^{\text {欧元 }})M_{t+1}}(1b)$$

其中，

$R^{\text {美元 }}$=美元资产的实际收益

$R^{\text {欧元 }}$=欧元资产的实际收益

$M_{t+1}=\theta U^{\prime}\left(C_{t+1}\right)/U^{\prime}\left(C_{t}\right)=\theta\left(C_{t+1} / C_{t}\right)^{-r}$（幂效用函数情形）

S = 汇率（=国内货币/国外货币，美元/欧元）

$C_t$=国内(美国)的实际消费

CCAPM模型使用的是实际收益，所以对任意货币j 而言，方程（1）可以写成：

$$0=E_{t}{(\frac{(F_{j, t}-S_{j, t+1}) P_{t}^{\text {美元 }}}{S_{j,t} R_{t+1}^{\text {美元}}}) M_{t+1}}$$

其中，$P_{t}^{\text {美元 }}$是美元价格水平，远期合约要求在t时刻没有投资，从而$\left(F_{t}-S_{t+1}\right) / S_{t}$是远期投机收益。注意，$U'(C_{t+1})/P_{t+1}^{\text {美元 }}$是每一美元的边际效用。在方程（1a）中，代表性投资者的偏好与他所处的位置无关。在联合对数正态分布和幂效用函数的联合假设下，对任意货币而言，由方程（2）可以得到

$$E_t \Delta s_{j, t+1}-f p_{j, t}=-0.5 {Var}_t(\Delta s{j_{t+1}})-{Cov}_t(\Delta s_{j,t+1}, \pi_{t+1}^{\text {美元 }})+\gamma {Cov}_{t}(\Delta s_{j, t+1}, \Delta c_{t+1})(3)$$

其中，$\pi_{t+1}=\ln \left(P_{t+1} / P_{t}\right)$。注意，只有汇率项才有下标$j$，因为价格和消费都是对国内经济（投资者）而言的。因为$r p_{t} \equiv f p_{t}-E_{t} \Delta s_{t+1}$，所以“风险溢价”只取决于前面两个Jensen不等式项，而“真正的”风险溢价实际上就是$+\gamma \operatorname{Cov}{t}\left(\Delta s{j, t+1}, \Delta c_{t+1}\right)$（当$\gamma$=0时这一项等于0）。

对CCAPM模型的检验是基于方程（2）那样的一阶条件或方程（3）那样的显式解（在对数正态分布假设下）。后者的困难在于需要对时变条件协方差进行度量。如果协方差项的数目大于2，那么这项工作就尤为困难。

Mark（1985）、Hodrick（1989）和Modjtahedi（1991）在幂效用函数假设下针对多种货币（相对于美元）的1月、3月和6月远期汇率使用美国（加总）的人均消费（非耐用品和服务）数据来对公式（2）进行了评估。与$\gamma$有关的（过度识别）交叉方程约束条件遭到了决绝，$\hat{\gamma}$的值为40~70，这位于我们可接受的范围之外。以英镑为计价货币时使用英国的消费数据就会得到类似的结论。

Kaminsky和Periga（1990）使用德国马克、日元和英镑（对美元）的汇率数据对方程（3）进行了估计，他们假设“RE残差”服从多变量GARCH模型。所使用的5个变量是：

$$z_{t+1}^{\prime}=\left[\Delta c_{t+1}^{\text {美元 }}, \pi_{t+1}^{\text {美元 }},\left(s_{t+1}-f_{t}\right)^{k},\left(s_{t+1}-f_{t}\right)^{m}\right](4)$$

其中，j、k和m分别为日元、英镑或马克（对美元的汇率）。五个方程为

$$z_{t+1}=A_{0}+A_{1}(L)z_{t}+\operatorname{Dvec}\left(H_{t+1}\right)+v_{t+1}(5)$$

$H_{t+1}$是误差项的协方差矩阵，${vec}(H_{t+1})$是用误差项协方差矩阵的元素所堆积成的向量：

$${vec}\left(H_{t+1}\right)=\{h(1,1), h(1,2), \cdots h(1,5),h(2,2),h(2,3),\cdots,h(2,5),h(3,3), \cdots, h(3,5), h(4,4), h(4,5), h(5,5)\}$$

方程（3）对15×15矩阵D所施加的约束条件是：

d(3,3)=d(4,4)=d(5,5)=\gamma, \
d(3,10)=d(4,13)=d(5,15)=-1 ; \
d(3,7)=d(4,8)=d(5,8)=-0.5 ; \
d(i, j)=0, \text { 当 } i \text { 和 } j \text { 取其他值时。 }

$$d(3,3)=d(4,4)=d(5,5)=\gamma;$$

$$d(3,10)=d(4,13)=d(5,15)=-1 ;$$

$$d(3,7)=d(4,8)=d(5,8)=-0.5 ; $$

$$d(i, j)=0, \text { 当 } i \text { 和 } j \text { 取其他值时。 }$$

非零的$\{d_{ij}\}$值“识别”出了（3）中条件方差和协方差项对三种货币均值$\Delta s_{t+1}-f p_{t}$的效应。他们没有拒绝${Var}{t}\left(\Delta s{j+t 1}\right)$的三个系数为-0.5和${Cov}{t}\left(\Delta s{j, t+1}, \pi_{t+1}^{* \pi}\right)$的三个系数为-1的联合假设。对三种货币而言，相对风险规避系数为常数。然而，根据t时刻的信息时无法对残差$V_{t+1}$进行预测的。但是他们却发现，对日元和英镑而言，可以使用远期升水来对残差进行预测，因此，模型无法对所有的“风险溢价”$f_t-E_ts_{t+1}$的波动性是如此的高以至于无法用${Cov}\left(\Delta s_{t+1}, \Delta c_{t+1}\right)$来对其进行解释，除非的值很大。

1. 1 外汇收益的SDF模型（CCAPM模型）

Smith和Wickens(2002)沿着Kaminsky和Periga（1990）的路线使用CCAPM模型对外国投资收益进行估计，但他们使用的是更为简单的GARCH过程，相关系数为常数。从本质上来看，这允许他们以单方程的形式来估计GARCH过程，而不是在多变量模型中使用极大似然法来估计GARCH过程。协方差为$\rho_{i j} \sigma_{i, t} \sigma_{j, t}$，时变标准差就可以有单变量GARCH过程来产生。受益方程要使用这些协方差，我们再次可以用单方差技巧来对其进行估计。

对美国国内投资者而言，国外投资超额收益的CCAPM模型为：

$$E_{t} R_{t+1}+0.5 V_{t}\left(R_{t+1}\right)=k_{\text {美国 }} \operatorname{Cov}_{t}\left(\Delta c_{t+1}^{\text {美国 }}, R_{t+1}\right)+\operatorname{Cov}{t}\left(\Delta p_{t+1}^{\text {美国 }}, R_{t+1}\right)(6)$$

其中，$R_{t+1}=\left(\Delta s_{t+1}+r_{t}^{*}-r_{t}\right)$。即期汇率$S_t$用国内货币/外国货币来度量（这里为美元/英镑）。因此，美元贬值的速度与美国消费增长率和通货膨胀率之间的协方差越大，对美国投资者而言，国外债券的风险溢价就越高。对英国国内投资者而言，类似方程为

$$E_tR_{t+1}+0.5V_t(R_{t+1})=-k_{\text {英国 }} {Cov}_t(\Delta c_{t+1}^{\text {英国 }}, R_{t+1})-{Cov}_t(\Delta p_{t+1}^{\text {英国 }}, \Delta c_{t+1}^{\text {英国 }})(7)$$

将上述两个方程相加就可以消去$V_{t}(\bullet)$项，$ER_{t+1}$取决于美英两国之间消费和通货膨胀率之间的协方差：

$$E_{t} R_{t+1}=0.5{k_{\text {美国 }} {Cov}_t(\Delta c_{t+1}^{\text {美国 }}, R_{t+1})+{Cov}_t(\Delta p_{t+1}^{\text {美国 }}, R_{t+1})-k_{\text {英国 }} {Cov}_t(\Delta c_{t+1}^{\text {英国 }}, R_{t+1})-{Cov}_{t}(\Delta p_{t+1}^{\text {英国 }}, \Delta c_{t+1}^{\text {英国 }})} (8)$$

使用1975.1~1997.12期间美元-英镑汇率的月度数据发现，CCAPM模型中的协方差项在统计上都不显著，相对风险规避系数的符号是错的且值很大。后来，Smith和Wickens（2002）通过架设货币模型中的变量会对SDF产生影响来对模型进行了扩展。收益与如下变量之间的协方差现在出现在预期收益方程中：消费、产出和货币增长。方程变为：

$$R_{t+1}=\gamma_{1} R_{t}+\gamma_{2} f p_{t}+\gamma_{3} V_{t}\left(R_{t+1}\right)+\phi^{\text {美国 }} Z_{t+1}^{\text {美国 }}+\phi^{\text {英国 }} Z_{t+1}^{\text {英国 }}+\varepsilon_{t+1}$$

为了得到一般的模型，这里将$R_t$、$fp_t$和$V_t(R_{t+1})$加了进来，但是，如果SDF模型成立，且$Z_{t+1}^{\text {美国 }}$和$Z_{t+1}^{\text {英国 }}$分别表示美国和英国的协方差项，那么我们预期$\gamma_i=0(i=1,2,3)$。人们在平均（预期）收益方程中发现了一些支持条件协方差的证据，但这些证据的说服力不是很强。此外，与模型相对比的是，滞后收益和远期升水在统计上仍然显著。因此，SDF模型中的“货币因子”只能获得很小的支持，远期升水之谜仍然存在。

人们经常在多变量GARCH框架中对条件方差进行建模。但是，即使我们在考虑了几个协方差项，待估参数的个数也可能很大，除非我们对GARCH模型的参数进行限制，但这似乎会限制GARCH方法在SDF资产定价模型中的作用。

1. 2 潜变量和跨期CCAPM模型

潜变量模型通过假设条件协方差项是一组可观测变量$Z_t$的线性函数来将CCAPM模型中条件方差项进行替换。对任意资产j而言，CCAPM模型可以表示为：

$$E_{t}\left(R_{j, t+1}-R_{0, t+1}\right)=-\frac{\operatorname{Cov}{t}\left(M{i+1}, R_{j, t+1}\right)}{E\left(M_{i+1}\right)}(10)$$

其中，$R_0$为资产收益，他与$$M_{t+1}之间的协方差为零（$R_0$扮演着与国内CCAPM模型中无风险利率相同的角色）。现在将$R_{b,t+1}$当做均值方差前沿收益，它是$R_{0,t+1}$和最小方差收益的加权平均。预示，我们可以证明（Hodrick（1987））：

$$E_{t}\left(R_{j, t+1}-R_{0, t+1}\right)=\beta_{j, t} E_{t}\left(R_{b, t+1}-R_{0, t+1}\right)(11)$$

其中，$\beta_{j, t}=\operatorname{Cov}{t}\left(R{b,+1}-R_{j,+1}\right) / \operatorname{Var}{i} R{b_{t,+1}}$。

尽管可能具有时变性，但$\beta_{j,} / \beta_{i,}$等于常数（=$\lambda$）也是合理的，从而预期相对收益为常数，$E_{t}\left(R_{i, t+1}-R_{0,+1+1}\right) / E_{t}\left(R_{j, t+1}-R_{0, t+1}\right)=\lambda$。

我们现在来说明模型所隐含的限制条件，如果假设资产$i$和$j$之间的相对收益线性地取决于一组可观测变量$z_{kt}$，那么

$$R_{i, t+1}-R_{0, t+1}=\sum_{k=1}^{n} \alpha_{k} z_{k t}+u_{i t+1} $$

$$R_{b, t+1}-R_{0, t+1}=\sum_{k=1}^{n} \delta_{k} z_{k t}+u_{j, t 1}(24)$$

潜变量模型意味着对k=1，2，…，n而言，约束条件$\alpha_{k} / \delta_{k}=\lambda$成立。检验通常将$\left(S_{j, t+m}-F_{j, t+m}\right) / S_{j, t}$当做远期市场上货币j的投机性收益（对任意期限而言，如m=1或3个月），并将它当做因变量。变量z可能包括远期贴水和历史估计误差。

三、实验内容

这里我们试图建立一个计量模型，对我国的外汇风险溢价进行简单的计量分析。

四、实验过程

4.1 实验设计

这里我们考虑两个国家（中国和美国），对中国投资者来说，他在美国债券上的超额报酬率就可以记为：

$$E R_{t+1}=i_{t}^{*}+\Delta s_{t+1}-i_{t}(25)$$

其中，$i_t$和$i_t^*$分别代表本国（中国）和外国（美国）的债券利率，$S_t$为汇率的对数形式。如果远期汇率的对数形式记为$f_{t}=s_{t}+i_{t}-i_{t}^{*}$，那么超额报酬率就可以写成

$$E R_{t+1}=s_{t+1}-f_{t}=\Delta s_{t+1}-\left[f_{t}-s_{t}\right](26)$$

其中， $f_t-s_t$就是远期升水。如果合理的期望定义为$\varepsilon_{t+1}=E R_{t+1}-E_{t}\left[E R_{t+1}\right]$，那么式（26）就可以写成

$$E R_{t+1}=\alpha+\beta\left[f_{t}-s_{t}\right]+e_{t+1}(27)$$

方程（27）是很多关于外汇市场效率的检验的基础。有效性暗示$\alpha=\beta=0$ 且 $E_{t}\left[\varepsilon_{t+1}\right]=0$。另外，如果投资者是风险中性的，那么$E_{t}\left[e_{t+1}\right]=0$。在实际检验中，很多研究都发现$\beta$是负值。尽管理论上预计如果远期升水是正值那么货币就会贬值，但是$\beta$是负值也暗示了货币会升值。所以我们可以得到，$i_t-i_t^*$的值越大，超额报酬率就越高。这就是所谓的远期升水之谜。因此，可以总结来说，适当的投资策略就是在利率较高时持有债券，在之后的汇率变化中这种好处会扩大。在实际中，这会导致不稳定的外汇交易投机行为，而投资在具有较高本币收益的债券上是一个孤注一掷的赌博。

4.2 样本选取、数据来源及处理

参考Kocenda和Poghosyan（2007）的做法，对于债券利率$i_t$和$i_t^*$我们选择10年期政府债券的到期收益率（月平均值）来衡量，时间从2006年3月到2009年4月共38期。其中，中国10年期国债收益率数据来自和讯网，由红顶交易所国债收益率日数据计算算术平均值得到。美国10年期国债收益率数据（10-year treasury constant maturity rate）来自于http://www.economagic.com/，汇率数据来自于http://www.x-rates.com/.

3、建立模型计算参数

首先，将数据导入Eviews中，新建一workfile，其中chr为中国国债收益率序列，usar为美国国债收益率序列，exr为汇率序列（图4.1）。

根据公式（25）计算出本国（中国）投资者投资美国债券的超额报酬率。新建超额报酬率序列er，然后在命令窗口输入“er=usar(-1)+log(exr/exr(-1))-chr(-1)”。计算出的超额报酬率如图4.2所示。

接下来，根据$f_t=s_t+i_t-i_t^*$计算远期汇率。新建远期汇率序列fp，然后在命令窗口输入“fp=log(exr)+chr-usar”，计算出的远期汇率如图4.3所示。

接下来，根据公式（27）$ER_{t+1}=\alpha+\beta[f_t-s_t]+e_{t+1}$，对超额报酬率和远期升水之间建立回归模型，在命令窗口输入“ls er c fp(-1)-log(exr(-1))”，得到如下的信息：

因此，超额报酬率和远期升水的回归方程可以表示为

$$ER_{t+1}=-0.005-1.001[f_t-s_t]+e_{t+1}(28)$$

由计算结果可以看出，$\beta$系数为负值，说明当$i_t^*-i_t$的值越大，$f_t=s_t+i_t-i_t^*$的值就越小，而超额报酬率就越高。

4、建议

该实验对外汇风险溢价和远期升水进行了简单的计量分析，在后续的研究中，建议同学们可以使用Matlab软件对外汇风险溢价的CCAPM模型和SDF模型进行进一步的分析。