实验19 菲利普斯曲线的动态分析实验

一、实验目的

了解菲利普斯曲线的动态形式及分析过程

二、准备知识

2.1 菲利普斯曲线

经济决策者的两个目标是低通货膨胀和低失业，但是这两个目标往往是冲突的。例如，假设决策者想用货币或财政政策扩大总需求，这必然导致经济沿着短期总供给曲线变动到更高产出和更高物价水平的一点上。较高的产出意味着较低的失业，因为当企业生产更多时，他们需要更多工人。在前一年物价水平为既定的情况下，较高的物价水平意味着较高的通货膨胀。因此当决策者使经济沿着短期总供给曲线向上移动时，他们降低了失业率而提高了通货膨胀率。相反，当他们紧缩总需求使经济沿着短期总共给曲线向下移动时，失业增加了而通货膨胀下降了。通货膨胀和失业之间的这种交替关系称为菲利普斯曲线。菲利普斯曲线是短期总供给曲线的反映：当决策者使经济沿着短期总供给曲线移动时，失业与通货膨胀反方向变动。菲利普斯曲线是表述总供给的一种有用方法，因为通货膨胀和失业都是经济状况的重要衡量指标。

菲利普斯曲线基本上有两个特点：一个是把通货膨胀和失业联系在一起；一个是扩展的预期菲利普斯曲线将通货膨胀和失业及预期通货膨胀联系在一起。一般可表示为：

$$\begin{aligned}
\pi & =f(u) \\
\pi & =f(u)+\pi^{e}
\end{aligned}$$ （1）

其中π=通货膨胀，π^e=预期的通货膨胀及失业。由于通货膨胀与失业之间存在反向关系，假设：

$$\pi=a_{0}-a_{1} u \quad a_{0}, a_{1}>0$$（2）

自然失业率u_n指的是满足条件f(u_n=0)和π=π^e时的失业率，因此对给出的线性菲利普斯曲线来说，u_n满足下列条件：

$$u_{n}=\frac{a_{0}}{a_{1}}$$

为方便起见，我们这里也指明通货膨胀和实际收入水平之间的关系，其结构为：

$$\pi=a\left(y-y_{n}\right)+\pi^{e} \quad a>0$$（3）

其中是y实际收入，而y_n是与u_n相关的自然收入水平。对于已知预期通货膨胀的情况下，π和y之间存在正向关系，斜率为α。当π=π^e时，则有y=y_n。并且当条件成立时，就存在一条垂直的长期总供给曲线。即实际收入=自然收入水平这条直线。

2.2 简单的通货膨胀宏观经济模型

当在宏观经济模型的范围内建立通货膨胀模型时，通常惯例是以对数形式建立线性模型结构，具体模型如下：

1、商品市场

$$\begin{array}{l}
c=a+b(1-t x) y \\
i=i_{0}-h\left(r-\pi^{e}\right) \\
y=c+i+g
\end{array}$$

其中y=实际收入，c=实际消费，i=实际投资，g=实际政府支出，π^e=预期的通货膨胀。

2、货币市场

$$md=ky-ur$$

$$ms=m-p$$

$$ms=md$$

其中r=名义利率，md=实际货币需求，ms=实际货币供给，m=名义货币存量，p=价格水平。

通过替代和简化，可以得到下列结果：

$$\begin{aligned}
y^{*} & =\frac{\left(a+i_{0}+g\right)+(h / u)(m-p)+h \pi^{e}}{1-b(1-t x)+(h k / u)} \\
r^{*} & =\frac{k y^{*}-(m-p)}{u}
\end{aligned}$$

（4）

这里我们主要关注的是均衡收入，将其简化成一般的线性方程形式：

$$y=b_{0}+b_{1}(m-p)+b_{2} \pi^{e} \quad b_{1}, b_{2}>0$$

（5）

我们可以将其写成p相对于y的方程如下：

$$p=c_{0}-c_{1} y+c_{2} \pi^{e}$$ (6)

其中：$$c_{0}=\frac{b_{0}+b_{1} m}{b_{1}}, c_{1}=\frac{1}{b_{1}}, c_{2}=\frac{b_{2}}{b_{1}}$$

2.3带有正向通货膨胀的动态模型

我们将前面的（2.5）式加上时间变量：$$y(t+1)=b_{0}+b_{1}(m(t)-p(t))+b_{2} \pi^{e}(t+1)$$

（7）

这里我们假设下一期的收入依赖于前一期的实际货币余额和对下一期的通货膨胀预期。对于t期，则有：

$$y(t)=b_{0}+b_{1}(m(t-1)-p(t-1))+b_{2} \pi^{e}(t)$$

（8）

我们用式（7）减去式（8）得：

$$\begin{array}{l}
\Delta y(t+1)=y(t+1)-y(t) \\
=b_{1}(m(t)-m(t-1))-b_{1}(p(t)-p(t-1))+b_{2}\left(\pi^{e}(t+1)-\pi^{e}(t)\right)
\end{array}$$

由于这个模型是对数形式，所以可以记作：

m(t)-m(t-1)=λ=货币供给增长量

p(t)-p(t-1)=π(t)=通货膨胀

π^e(t+1)-π^e(t)=Δπ^e(t+1)=预期的通货膨胀加速度

因此有：

$$\Delta y(t+1)=b_{1}(\lambda-\pi(t))+b_{2} \Delta \pi^{e}(t+1)$$

（9）

这是需求—压力曲线的表达式。

模型最后可以汇总成下列方程组：

$$\begin{array}{lcc}
\Delta y(t+1)=b_{1}(\lambda-\pi(t))+b_{2} \Delta \pi^{e}(t+1) & b_{1}, b_{2}>0 \\
\pi(t)=\alpha\left(y(t)-y_{n}\right)+\pi^{e}(t) & \alpha>0 & \\
\Delta \pi^{e}(t+1)=\beta\left(\pi(t)-\pi^{e}(t)\right) & \beta>0 &
\end{array}$$

（10）

将上面方程组进行替代我们可以得到如下两个差分方程：

$$\Delta y(t+1)=\left(\lambda b_{1}-b_{2} \beta \alpha y_{n}+b_{1} \alpha y_{n}\right)-\left(b_{1} \alpha-b_{2} \beta \alpha\right) y(t)-b_{1} \pi^{e}(t) $$

(11)
$$\Delta \pi^{e}(t)=\beta \alpha\left(y(t)-y_{n}\right)$$ (12)

当均衡时有：Δy(t+1)=0，Δπ^e(t)=0，由此可以得到y^∗=y_n，且

$$\pi^{e}=\frac{\left(\lambda b_{1}-b_{2} \beta \alpha y_{n}+b_{1} \alpha y_{n}\right)}{b_{1}}-\frac{\left(b_{1} \alpha-b_{2} \beta \alpha\right) y}{b_{1}}$$

（13）

三、实验内容

这里我们将上面介绍的模型（10）进行具体化来介绍动态菲利普斯曲线的实验过程。设λ=10，y_n=10_，b₁=8，b₂=0.8，α=0.3，β=1.5。具体模型表达式如下：

$$\begin{array}{l}
\Delta y(t+1)=8(10-\pi(t))+0.8 \Delta \pi^{e}(t+1) \\
\pi(t)=0.3(y(t)-10)+\pi^{e}(t) \\
\Delta \pi^{e}(t+1)=1.5\left(\pi(t)-\pi^{e}(t)\right)
\end{array}$$

（14）

四、实验软件环境

EVIEWS5.0软件环境

五、实验过程

5.1 Eviews工作文件的建立

这里我们将时期初步设定为40期。运行EViews5.0，选择File下拉菜单中的New项，在New项下拉菜单中选择Work项（如图1），弹出如图2所示Workfile Create菜单窗口，并做如下操作：

le structure type下拉菜单中选取第二项Dated-regular frequanc；
在Date specification中Frequency下拉复选框中的选择Integer date；
在start和end中分别输入1和40；
点击“OK”项，弹出如图3所示工作文件窗口，这样就建立了样本区间从1到40的整数频率工作文件。
在如图3所示界面中，点击File下拉菜单中的SaveAs将跳出工作文件的保存对话框，在“保存在”中选择你要保存的目录地址，并在“文件名”中输入要保存的文件名 “Phillips”，如图4所示，点击“保存”，在弹出的新对话框中选择“Double precision”，如图5所示，点击“OK”就可以得到工作文件“Phillips”，如图6所示。

5.2 计算各期收入、预期通货膨胀及通货膨胀的值。

由前面介绍及相关假设我们可以得到均衡条件时的收入y^∗=10，下面编程计算均衡条件下的预期通货膨胀水平，及各期收入、预期通货膨胀及通货膨胀的值，并假设初始值y(0)=150,π^e(0)=10操作过程如下：

在开始建立的工作文件对应的菜单栏中选择File下拉菜单中的New项，在New项下拉菜单中选择Program项，见图 7。弹出如图 8所示Program菜单窗口。

在图8所示窗口中输入以下程序：

!lambda=10

!yn=10

!b1=8

!b2=0.8

!alpha=0.3

!beta=1.5

smpl 1 1

series pie0=(!lambda*!b1-!b2*!beta*!alpha*!yn+!b1*!alpha*!yn)/!b1+(!b1*!alpha-!b2*!beta*!alpha)*!yn/!b1

series y=150

series pie=10

series pi=!alpha*(y-!yn)+pie

for !i=1 to 39

smpl !i+1 40

series y=y(-1)+(!lambda*!b1-!b2*!beta*!alpha*!yn+!b1*!alpha*!yn)-(!b1*!alpha-!b2*!beta*!alpha)*y(-1)-!b1*pie(-1)

series pie=pie(-1)+!beta*!alpha*(y(-1)-!yn)

series pi=!alpha*(y-!yn)+pie

next

smpl 1 40

选择Program窗口菜单栏中的Save项，弹出对话框如图9所示，选择相应的文件目录，并在“文件名”栏中输入phillips，点击“保存”按钮，则程序文件被保存为phillips.prg。结果见图10所示。选择Program窗口菜单栏中的Run项运行程序，出现如图11所示对话框，点击“OK”运行程序。

程序运行结束后，可以得到工作文件如图12所示。可以得到均衡时的预期通货膨胀水平为pie0，我们在工作文件中可以双击对应的序列图标将其打开，如图13所示，通过观察可以得到均衡时的预期通货膨胀水平π^e∗=15.1。最后我们生成关于收入y和预期通货膨胀水平π^e的经济轨迹。具体操作过程如下：在键盘上按下Ctrl键，然后用鼠标在工作表文件中分别选定序列y和序列pie对应的图标，并单击鼠标右键，然后用鼠标左键单击新弹出的菜单栏中Open对应的二级菜单项 as Group 如图14所示，这样可以将序列y和pie在同一个组中打开，如图15所示。在15所示的菜单栏中单击View，选择下拉菜单中的Graph对应的二级下来菜单XY Line对应的三级下拉菜单One X against all Y’s项（如图5.16所示），我们就可以得到收入y和预期通货膨胀π^e的轨迹图如图5.17所示。从得到的轨迹中我们可以很清晰的看出，虽然经济按逆时针运动，但它螺旋式地偏离固定点。在图17所示菜单栏中单击Name按钮，弹出新的对话框如图18所示，点击OK按钮将其保存为组对象group01。按照同样的方法我们也可以得到收入y和通货膨胀π的轨迹。

下面我门面改变货币供给的增长量，先将其从10上升到20，只要将程序文件phillips.prg中的!lambda=10改为!lambda=20，其他保持不变。如图19所示。然后点击Run按钮运行程序，将各新序列的结果仍然保存在原对应的序列名中。得到新的收入序列y和预期通货膨胀π^e的轨迹如图20所示。结果显示还是逆时针螺旋运动，并收敛于固定点。接着我们将货币供给的增长量下降为5，按前面同样的操作方法，即只要改变程序文件phillips.prg中的!lambda=5，其他保持不变。如图22所示。然后点击Run按钮运行程序，将新的结果序列仍然保存在原对应的序列中。得到新的收入序列y和预期通货膨胀π^e的轨迹如图23所示.结果仍然是收敛于固定点的逆时针扩张螺旋线。也就是说无论是货币增长量增大，还是减少都保持它的扩张性。

下面我们改变预期的系数，将β改为0.3，其他保持最初的设定不变。只要将程序文件phillips.prg中的!beta=1.5改为!beta=0.3，其他保持不变。如图24所示。然后点击Run按钮运行程序，将各新序列的结果仍然保存在原对应的序列名中。得到新的收入序列y和预期通货膨胀π^e的轨迹如图25所示。发现一条工字型路径，收敛于固定的初始点。当货币供给供给增长量增加时也会有一条相似的路径。从这个分析中我们可以得到结论：货币供给增长量发生变化，不影响系统的收敛性或发散性，它只是改变了均衡值。系统不同的调整系数才影响收敛性。

同样我们也可以对自然失业率进行调整，改变自然实验率水平，比如将自然收入水平提高到30，如图26所示对程序进行调整。点击Run按钮运行程序，得到新的收入序列y和预期通货膨胀π^e的轨迹如图27所示。可以看到收入序列y和预期通货膨胀π^e的轨迹和前面的类似，逆时针的螺旋形状。接下来我们改变预期系数beta值，令！beta=15，并仍然将自然收入水平保持为30。如图28所示对程序进行调整。点击Run按钮运行程序，得到新的收入序列y和预期通货膨胀π^e的轨迹如图29所示。从图中我们可以看到轨迹发生了明显的改变。

这就说明了，在宏观经济政策的制定中，采取的政策需要直接针对宏观经济的两个不同方面。首先，需要减少自然失业率的政策，及直接把将精力集中于长期失业和技术不匹配的政策上。但是也要直接面对调整系数的政策，因为它会改变经济所经历的调整速度和类型。大多数时候直接针对千前者与直接针对后者的政策是不相同的。