实验25 期货市场的GARCH效应研究

一、实验目的

了解期货市场收益率及波动率的基本特征；熟悉GARCH类模型族的应用。

二、准备知识

早在19世纪80年代，对经济时间序列的波动性建模就已经很流行了，Engle（1982）提出的自回归条件异方差模型（ARCH）和Bollerslev（1986）发展而成的GARCH模型目前已经被广泛应用于对金融时间序列的波动性建模当中，并在此基础上产生了很多的根据实际金融数据特征改进而成的模型，发展形成了庞大的GARCH类模型族，这个模型类已经成为度量波动性和收益性的实证研究中最常用的工具。

1、GARCH(1,1)模型

GARCH(1,1)模型为：

$$r_{t}=\mu+\varepsilon_{t}$$

$$h_{t}=\omega+\alpha\varepsilon_{t-1}^{2}+\beta h_{t-1}$$

 其中，μ、ω、α、β为待估参数，ε_t是t时刻的残差项，μ是均值，h_t是条件方差。

2、TARCH（1,1）模型

TARCH(1,1)模型(Threshold  ARCH)模型最先由Zakoian(1990)提出，其条件方差被设定为：

$$h_{t} =\omega+\alpha^{} \mu_{t-1}^{2}+\gamma^{} \mu_{t-1}^{2}\mathrm{I}{t-1}^{-}+\beta * \delta{t-1}^{2}$$

其中：I_t-1^–是一个虚拟变量，当μ_t-1<0时，I_t-1^–=1，利空消息便会对市场有一个（α+γ）倍的冲击；当μ_t-1＞0时，I_t-1^–=0，利好消息则会对市场有一个α倍的冲击。只要γ=0，就存在非对称效应。

3、EGARCH(1,1)模型

EGARCH(1,1)模型，即指数(Exponential GARCH)模型由Nelson(1991)提出，其条件方差方程为：

$$\ln h_{t}=\omega+\beta\ln h_{t-1}+\alpha\left|\frac{\varepsilon_{t-1}}{\sqrt{h_{t}}}-\sqrt{\frac{2}{\pi}}\right|+\gamma \frac{\varepsilon_{t-1}}{\sqrt{h_{t-1}}}$$

等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。只要γ≠0，冲击的影响就存在非对称性。

本文使用Eviews软件进行参数估计，Eviews指定的条件方差为： $$\ln h_t=\omega+\beta\ln h_{t-1}+\alpha\left|\frac{\varepsilon_{t-1}}{\sqrt{h_t}}\right|+\gamma \frac{\varepsilon_{t-1}}{\sqrt{h_{t-1}}}$$，这与Nelson模型略有不同。

三、实验软件环境

EXCEL，EViews5.0

四、实验过程

利用上面介绍的理论模型，通过EViews5.0以中国期货交易市场所交易的期货合约铜为例讨论我国期货市场收益率和波动率特征，并熟悉GARCH效应的实现过程。具体操作步骤如下：

4.1数据收集整理

本实验过程我们选择上海期货交易所的铜期货为研究对象，样本区间为1996年4月2日到2008年9月17日共3041个数据，数据取自中国金融投资行情系统V1.7软件。我们对从行情系统得到的数据用EXCEL进行整理，得到相应时间段的收盘价格数据（如图4.1），并命名为copper.xls。

图4.1

4.2EViews工作文件的建立和保存

运行EViews5.0，选择File下拉菜单中的New项，在New项下拉菜单中选择Work项（如图2.1），弹出如图4.2所示Workfile Create菜单窗口，并做如下操作：

1. 在Workfile structure type下拉菜单中选取第二项Dated-regular frequanc；
2. 在Date specification中Frequency下拉复选框中的选择Integer date；
3. 在start和end中分别输入1和3401；
4. 点击“OK”项，弹出如图4.3所示工作文件窗口，这样就建立了样本区间从1到3041的整数频率工作文件。
5. 在如图4.4所示界面中，点击File下拉菜单中的SaveAs将跳出工作文件的保存对话框，在“保存在”中选择你要保存的目录地址，并在“文件名”中输入要保存的文件名 “futrue”，如图4.5所示，点击“保存”，在弹出的新对话框中选择“Double precision”，如图4.6所示，点击“OK”就可以得到工作文件“future”，如图4.7所示。

图4.2

图4.3

图4.4

图4.5

图4.6

图4.7

4.3数据导入

在future工作文件的菜单项中选择Proc\Import\Read Text-Lotus-Excel，如图4.8所示，弹出新对话框如图4.9所示，在图4.9中找到刚保存的数据文件“copper.xls”并双击该文件名，弹出如图4.10所示对话框，在Names for series or Number if named in file中输入序列的名称CP，在Import ample中输入1 3401，如图4.10所示，其他选择默认，点击“OK”，则数据序列即被导入，在工作文件中以图标CP表示，如图4.11所示。接着保存工作文件，选择File\Save打开保存对话框，点击“OK”即可。

图4.8

图4.9

图4.10

图4.11

4.4中国期货市场的GARCH效应实证检验

1、计算铜期货收益率R

 在EViews命令窗口中输入genr rt=log(cp)-log(cp(-1))，如图4.12所示，并回车，将得到铜期货的对数收益率数据rt，如图4.13所示。

图 4.12

图4.13

2、铜期货收益率序列的统计性描述

在如上图4.13所示窗口中双击期货收益率序列“rt”，打开收益率序列“rt”如下图4.14所示。在如图4.14所示窗口中点击View\Graph\Line（如图4.15），得到铜期货收益率序列rt的线性图（见图4.16）,从图4.16中我们可以明显的看到收益序列rt具有明显的聚集性，一个高收益率后面紧跟着更高的收益率，一个低收益率后紧跟着更低的收益率。

图4.14

图4.15

图4.16

在如图4.16所示窗口中点击View\Descriprive Statistics\Histogram and Stats（如图4.17），得到铜期货收益率序列rt的一些基本统计特征描述（见图4.18），根据图4.18所示的基本统计特征可以看到铜期货收益率序列的峰度=4.944581，同时JB统计量的P值为零，说明铜期货收益率序列不是正态分布，具有明显的尖峰厚尾特征。

图4.17

图4.18

3、铜期货收益率序列的平稳性检验

在图4.18所示窗口中点击View\correlogram，弹出Correlogram Specification对话框，如图4.19所示。在对话框中选择Level表明对原序列进行检验，在滞后期空格处选用默认值，点击“OK”，出现如图4.20所示结果。从4.20显示的序列自相关系数（AC）及偏自相关系数（PAC）可以看出，铜期货序列不存在自相关及偏自相关问题，可能是一个平稳序列。为了进一步检验其平稳性，我们对序列进行单位根检验：在图4.20所示对话框中选择菜单View\Unit root test项弹出如图4.21所示窗口。

在检验类型（Test type）中选择默认的ADF检验，在Test for unit root in中可以选择对原序列，一阶差分或者二阶差分序列进行单位根检验，这里我们先对原序列进行检验，保持默认的Level，及Include in test equation 中的Intercept，其他也保持默认值，点击“OK”得到如图4.22所示界面。

从结果可以看出ADF检验值小于各显著性水平下的临界值，且犯第一类错误的概率接近为0，说明我们不能拒绝铜期货收益率序列是平稳时间序列的原假定。

图4.19

图4.20

图4.21

图4.22

4、方程估计

既然铜期货收益率序列为平稳性时间序列，我们用如下方程对其拟合。

$$\mathrm{r}{t}=\mu{t}+\varepsilon_{t}$$

在图4.2所示窗口中点击Quick\Estimate Equation弹出方程估计对话框 (见图4.13)，在Specification对话框中输入“rt c”，并在Method中选择“LS”（系统默认值），点击“确定”，得到如图4.14所示界面。从估计结果我们可以看到，方程估计结果的拟合优度和截距项显著性不明显。接着观察一下估计方程的残存序列。在如图4.14所示窗口中选择View\Actual,Fittted,Residual\Residual Graph,可以得到回归方程的残差图（见图4.15），残差图表明残差可能存在异方差，接着我们对残差进行ARCH效应检验，判断是否存在异方差。在图4.15所示窗口中选择View\Residual test\ARCH LM Test，将弹出如图4.16所示界面，在lags to对话框中填“5”（默认值为1），点击“OK”，得到图4.17所示界面。图4.17中F统计量及λ²统计量的P值都为零，表明方程估计的残差存在ARCH效应。因此我们可以采用ARCH及GARCH类模型来描述铜期货收益率序列。

图4.23

图4.24

图4.25

图4.26

图4.27

5、铜期货收益率序列的ARCH估计

在如图4.27所示窗口中点击Estimate，弹出估计方程对话框，如图4.28所示，在Method下拉菜单中选择“ARCH”，弹出ARCH估计窗口（见图4.29），在ARCH估计窗口中的Options选择中将ARCH阶数改为“5”，GARCH的阶数改为“0”，其余采用默认值，点击“确定”，得到ARCH估计结果，如图4.30所示。

从估计结果我们可以看出，截距项的p值为0.8494，说明均值方程仍不显著，且均值方程的残差项存在高阶的ARCH效应，可以用GARCH方程来拟合铜期货收益率序列。

图 4.28

图4.29

图4.30

6、铜期货收益率序列的GARCH估计

与铜期货收益率序列的ARCH估计类似，在ARCH估计窗口（图4.29）的Options选项中将ARCH和GARCH的阶数都改为“1”（系统默认），其余均采用默认值，点击“确定”，得到GARCH估计结果如图4.31。从估计结果可以看出，均值方程仍不显著（截距项p值为0.5810），但是GARCH方程的ARCH项及GARCH项系数均显著

图4.31

7、铜期货收益率序列的TARCH估计

在ARCH估计窗口（图4.29）的Threshold选项中填入“1”其他设定和GARCH模型估计中相同，单击“确定”，可以得到TARCH估计结果如图4.32所示。从估计结果我们可以看到，模型的非对称项系数为0.013343不为0，说明存在非对称效应，但是由于其对应的p检验值为0.1519，说明在该时间段内铜期货信息冲击效应的非对称性不明显。而ARCH和GARCH项的系数均显著。

图4.32

4.5铜期货收益率序列的EGARCH估计

在ARCH估计窗口（图4.29）中在Model下拉菜单中选择“EGARCH”,其他选择默认值，点击“确定”，我们可以得到EGARCH估计结果如图4.33所示。从估计结果我们可以看到条件方差方程各项系数均显著，其中非对称项的系数也即方程中的C（4）显著小于零，说明铜期货收益率序列的波动效应具有非对称性，“利空消息”会比等量的“利好消息”产生更大的波动：当出现“利好消息”时，会给条件方差的对数带来一个0.148=0.164+（-0.016）倍的冲击；而出现“利空消息”时，则会给条件方差的对数带来一个0.180=0.164+（-0.016）*（-1）倍的冲击。

图4.33