一、实验目的
了解IS-LM模型的动态形式及动态过程。
二、准备知识
2.1 简单的IS-LM静态模型
IS-LM模型中包含一组表示支出行为关系的方程及均衡条件，将这些联系起来组成一个商品市场，其中投资与利率成反比，消费者支出与可支配收入有关。且假设为一个封闭的市场经济，总的支出就是消费者支出、投资支出和政府支出之和。只把政府支出作为外生变量，商品市场的均衡条件是收入等于总支出。而货币市场包括货币需求和货币供给两个方程，且供给等于需求。
对应的商品市场的方程组为：
$$C=a+bYd \quad 0\le b\le 1$$
$$Yd=Y-Tx$$
$$Tx=Tx_0+txY \quad 0\le tx\le 1$$
$$I=I_0-hr \quad h>0$$
$$Y=C+I+G \quad (商品市场的均衡条件)$$
对应的货币市场方程组为：
$$Md=M_0+kY-ur \quad k>0,u>0$$
$$Ms=M$$
$$MS=Md$$
其中$C$=消费者支出，$Yd$=可支配收入，$Tx$=总税收，$r$=利率，$I$=投资支出，$G$=政府购买，$Md$=货币需求，$Ms$=货币供给，$a$，$Tx_0$和$I_0$都表示自发支出，参数$b$表示边际消费倾向，$tx$表示的是边际税率。
进行替代后我们可以都得到商品市场的均衡条件：
$$Y=\left ( a-bTx_0+I_0+G\right )+b\left (1-tx \right )Y-hr$$
$$r=\frac{a-bTx_0+I_0+G}{h}-\frac{1-b\left(1-tx\right)Y}{h}$$
对于货币市场，假设货币供给是外生变量，设为M，将其代入均衡条件中，有
$$M_0+kY-ur=M$$
或者
$$r=\frac{M_0-M}{u}+\frac{kY}{u}$$
我们可以在（Y，r）空间画出这两个图如下，对应的两条直线的交点处为均衡点。均衡值为$Y^{*}$和$r^{*}$。
当政府支出增加时，IS曲线右移，货币供给增加时，LM曲线向下移动。若财政扩张，利率会上升；若货币扩张则利率会下降，但是每种情况都使国民收入上升。这些都是比较静态分析。仅仅是从一个均衡点移动到另外一个均衡点，但是经济实际上是如何从一个均衡点移动到另外一个均衡点？或者说经济达到新均衡所经过的轨迹是什么样的？这也是我们本实验要主要分析的问题。
2.2 IS-LM曲线的动态调整过程
1、 瞬时货币市场的调整
首先我们考虑动态调整的特殊情况，就是货币市场迅速调整，而商品市场需长时间调整。当信息传递整个市场时，利率会迅速调整。而厂商雇佣更多劳动力和增加产量都需要时间。若货币市场瞬时调整，则货币市场会总处于均衡之中。因商品市场调整比较缓慢，所以必然达不到均衡状态。从几何角度讲，这意味着在任何时刻经济总是在LM曲线上，而不必在IS曲线上。
在这个假设下，我们来分析前面提到的两种扩张中任一种情况下的经济运动轨迹。首先是商品市场的扩张，从前面的分析中我们知道IS曲线将向右移。在第一轮中，随着政府支出增加国民收入将上升，由于收入上升，货币需求也将随之上升。在货币供给不变的情况下，利率就上升。在第二轮中，收入上升，消费随之上升。这使收入进一步上升，但上升的量小于以前。这又使利率上升，但比第一轮要小。收入上升的量越来越小，直达到新的收入均衡水平，利率调整的量也越来越小，直到达到新的利率均衡水平。从几何的角度讲，经济沿着LM曲线移动。
当货币扩张时，经济轨迹就不同了，货币扩张时，LM曲线向下移动。货币供给上升，在货币需求不变的情况下，导致利率迅速下降，由于这个改变是一夜之间发生的，所以利率的改变是垂直向下的，而收入没有来得及改变。但利率的下降刺激了投资，使得收入开始上升，货币需求也上升。这就对利率产生了上升的压力，现在经济沿着新的LM曲线开始移动到新的均衡点。虽然利率初始时下降，但又开始上升。这个上升不能完全抵消开始时的下降程度，所以总的来说均衡利率是下降的。
2、连续型模型
在分析连续型模型时，还允许货币市场和商品市场存在不同的非瞬时调整，但假设与前面的分析一致，货币市场的调整快于商品市场的调整。在建立连续模型时，用两个调整方程中的量来识别这些调整系数。在商品市场，若需求过剩，则收入随时间而上升，若供给过剩，则收入随时间而下降，具体表示为：
$$Y\left(t\right)=\alpha\left(E\left(t\right)-Y\left(t\right)\right) \quad \alpha>0$$
其中$\left(E\left(t\right)\right)=C\left(t\right)+I\left(t\right)+G$。在货币市场，若该市场需求过剩，则利率上升，若供给过剩，则利率下降，具体表示为：
$$r\left(t\right)=\beta\left(Md-Ms\right)\quad \beta>\alpha>0$$
整个模型的一般形式为：
$$C(t)=a+bYd(t)$$
$$Yd(t)=Y(t)-Tx(t)$$
$$Tx(t)=Tx_0+txY(t)$$
$$I(t)=I_0-hr(t)$$
$$E(t)=C(t)+I(t)+G$$
$$Y(t)=\alpha(E(t)-Y(t))\quad \alpha>0$$
$$Md(t)=M_0+kY(t)-ur(t)$$
$$Ms(t)=M$$
$$r(t)=\beta(Md(t)-Ms(t))\quad \beta>0$$
和前面的分析一样，在均衡时，$Y(t)=0$，也就是$Y=C(t)+I(t)+G$，而且$r(t)=0$，意味着$Md(t)=Ms(t)$，且调整系数$\alpha$和$\beta$对均衡值没有影响。
同样我们也可以得到对应的IS和LM曲线：
IS：$Y(t)=\alpha(a-bTx_0+I_0+G)-\alpha(1-b(1-tx))Y(t)-\alpha hr(t)$
LM：$r(t)=\beta(M_0-M)+\beta kY(t)-\beta ur(t)$
我们可以通过改变一些变量来实现经济的动态变化。
三、实验内容
本实验主要讨论在货币市场瞬时调整的假设下，市场的移动轨迹，以及放宽货币市场的瞬时调整假设下，市场的移动轨迹，并通过具体的实际数字模型说明实验过程及实验方法，即前面介绍的瞬时货币市场调整模型和连续模型。
四、实验环境
EXCEL 2003
五、实验过程
5.1 瞬时货币市场调整模型
由于在货币市场隐含着瞬时调整和商品市场隐含缓慢调整的动态情况，因此这里我们需要首先假设消费是滞后的，即t时刻的消费依赖于t-1时刻的可支配收入。而货币市场的所有变量都是t期的，以保证货币市场的瞬时调整，具体模型表达式为：
$$C(t)=200+0.8Yd(t-t)$$
$$Yd(t)=Y(t)-Tx(t)$$
$$Tx(t)=-50+0.25Y(t)$$
$$I(t)=300-5r(t)$$
$$G=400$$
$$Y(t)=C(t)+I(t)+G$$
$$Md(t)=40+0.2Y(t)-10r(t)$$
$$Ms=480$$
$$Md(t)=Ms(t)$$
通过逐一代入我们可以得到对应的IS曲线和LM曲线的表达式分别为
IS：$Y(t)=940+0.6Y(t-1)-5r(t)$
LM：$r(t)=-44+0.02Y(t)$
由前面表达式我们可以得到关于t期收入的迭代方程如下：
$$Y(t)=1054.545+0.545454Y(t-1)$$
当$Y(t)=Y(t-1)=Y^{*}$时，我们可以求得均衡解为：$Y^{*}=2320$，$r^{*}=2.4$。
当货币供给增加时从480增加到500时，由于影响的是货币市场，商品市场保存不变为：$Y(t)=940+0.6Y(t-1)-5r(t)$
货币市场变成 $$r(t)=046+0.02Y(t)$$
由此我们可以得到新的关于t期收入的迭代方程如下：
$$Y(t)=1063.63+0.545454Y(t-1)$$
在EXCEL2003中的实现过程如下：首先打开EXCEL软件，建立一个空白的工作文件，然后分别在单元格A1、B1和C1中分别输入“t”、“Y（t）”和“r（t）”，并单击菜单栏中的保存按钮，将文件保存名为ISLM.xls的工作文件，如图5.1所示。
在图5.1所示工作文件中的A2和A3单元格中分别输入数字0和1，在B2单元格中输入收入的均衡值2320，在C2单元格中输入“=-44+0.02*B2”并回车，可以得到均衡利率的值2.4，最后得到结果如图5.2所示。
在图5.2所示工作文件中同时选择单元格A2，A3，并将鼠标移至单元格A3右下角待光标变成实心“十”字型时按住鼠标左键，并拖动鼠标至单元格A22位置，我们就可以得到对应20期的时间t，如图5.3所示。
接下来我们在B3单元格输入数字“2320”，在C3单元格输入“-46+0.02*B3”并回车，我们可以得到第一期的收入Y和利率r如图5.4所示。然后我们在B4单元格输入“=(1170/1.1)+(0.6/1.1)*B3”并回车，得到结果如图5.5所示。然后我们移动鼠标至B4单元格的右下角待光标变成实心“十”字形时双击鼠标左键，可以将序列Y（t）进行填充，得到结果如图5.6所示。在C4单元格输入“=-46+0.02*B4”并回车得到对应的利率值如图5.7所示，接下来将鼠标移至C4单元格的右下角待光标变成实心“十”字形时双击鼠标左键，我们可以得到对应各期的利率值，如图5.8所示。从结果我们可以看到收入和利率变动的轨迹：利率会直接从2.4下降到0.4，然后随时间慢慢上升到均衡值0.8，而收入上升到2340。
我们可以生成（Y，r）空间上的轨迹图。操作方法如下：在工作文件中同时选择B2至C22对应的单元格，如图5.9所示，然后选择菜单栏中的“插入”对应的二级菜单选项“图表”如图5.10所示，弹出图表向导对话框如图5.11。在图5.11中对应的“图表类型”中选择“XY散点图”，在对应的“子图表类型”中选择最后一个类型，如图5.12所示，然后单击完成，则可以生成在（Y，r）空间上的轨迹图（图5.13所示）。
5.2 连续模型
对于代表连续的IS-LM模型的微分方程：
IS：$Y(t)=f(Y,r)=\alpha(a-bTx_0+I_0+G)-\alpha(1-b(1-tx))Y(t)-\alpha hr(t)$
LM：$r(t)=g(Y,r)=\beta(M_0-M)+\beta kY(t)-\beta ur(t)$
在给出（Y（0），r（0））后，可以计算出Y（1）和r（1）：
$$Y(1)=Y(0)+f(Y(0),r(0))\Delta t$$
$$r(1)=r(0)+g(Y(0),r(0))\Delta t$$
在考虑连续模型时我们假设$\alpha=0.05,\beta=0.8$，具体模型的数字表达式如下：
$$C(t)=10+0.5Yd(t)$$
$$Yd(t)=Y(t)-Tx(t)$$
$$Tx(t)=0.2Y(t)$$
$$I(t)=15-1.5r(t)$$
$$G=30$$
$$E(t)=C(t)+I(t)+G$$
$$Y=0.05(E(t)-Y(t))$$
$$Md(t)=0.2Y(t)=0.4r(t)$$
$$Ms(t)=8$$
$$r(t)=0.8(Md(t)-Ms(t))$$
设$Y=0,r=0$时，我们可以求得该系统的均衡点为（$Y^{*}$,$r^{*}$）=（84.2857，22.1428）设$\alpha,\beta$为未知数时，对应的差分方程为：
$$Y=55\alpha-0.6\alpha Y-0.2\alpha r$$
$$r=-8\beta+0.2\beta Y-0.4\beta r$$
在货币扩张的情况下，假设货币供给从8上升到12的情况，由于其他条件不变，所以收入方程不变，利率方程变为：
$$r=-12\beta+0.2\beta Y-0.4\beta r$$
新的均衡点为（$Y^{*},r^{*}$）=（87.14285，13.57142）。
在EXCEL2003中的动态实现过程如下：这里我们仍然使用前面建立的EXCEL工作文件ISLM.xls ，首先在ISLM.xls工作文件中对应的D1，E1单元格分别输入：“Y2（t）”和“r2（t）”。如图5.14所示。在D2和E2单元格中输入对应的收入和利率均衡值84.2857和22.1428，接着在单元格D3中输入公式“=D2+(55*0.05-0.6*0.05*D2-0.2*0.05*E2)*0.05”并回车，在E3 中输入公式“=E2+(-12*0.8+0.2*0.8*D2-0.4*0.8*E2)*0.05”并回车。可以得到如图5.15所示结果。
接着我们同时选择单元格D3和E3，并将鼠标移至E3单元格的右下角待光标变成实心“十”字形时，双击鼠标左键，我们可以得到对应各期的收入及利率值如图5.16所示。从图所示结果我们可以看到直到t=20期时，对应的收入和利率都和均衡值相差很远，因此这里我们将时期扩充到2000期，即我们将收入和利率计算到Y（2000）和r（2000），实现过程如下，在图5.16中同时选择单元格D22和E22并将鼠标移至E22单元格的右下角，待光标变成实心“十”字形时按住鼠标左键并拖动鼠标至E2002单元格，则我们将得到对应各期的收入值和利率值。如图5.17所示。
接着我们生产（Y，r）空间上的轨迹图形，操作过程如下：在工作文件菜单栏中选择“插入”菜单对应的二级菜单“图表”选项，如图5.18所示，则弹出“图表向导”对话框如图5.19所示。在图5.19中对应的“图表类型”中选择“XY散点图”，在对应的“子图表类型”中选择最后一个类型，如图5.20所示，然后单击“下一步”，弹出如图5.21所示对话框，在“数据区域”复选框中输入：“=Sheet1!$D$2:$E$2002”在“数据产生在：”中选择“列”，如图5.22所示，并单击“完成”按钮，我们就可以得到连续模型下货币扩张对应的轨迹图（图5.23）。
用同样的方法我们可以讨论财政扩张时对应的轨迹图形以及货币扩张和财政扩张同时发生时候的轨迹图形。
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