实验05 信用风险度量模型KMV的应用

一、实验目的

了解基于KMV的信用风险度量方法及其实现过程

二、准备知识

2.1 信用风险度量概述

信用风险是金融市场中最古老也是最重要的金融风险之一，在金融机构的日常活动中无时不在，无处不有。因此，对信用风险的度量管理就显得尤为重要。关于信用风险的概念有许多不同的观点，传统的观点认为，它是指交易对象无力履约的风险，即债务人未能如期偿还债务造成违约，而给经济主体经营带来的风险。另一种观点认为，信用风险有广义和狭义之分，广义的信用风险指所有客户违约所引起的风险。如资产业务中的借款人不按时还本付息引起的资产质量恶化；负债业务中的大量存款人提前取款形成挤兑，加剧支付困难；表外业务中的交易对手违约引致或有负债转化为表内负债等。狭义的信用风险通常是指信贷风险。第三种观点认为，随着现代风险环境的变化和风险管理技术的发展，传统的定义已经不能反映现代信用风险及其管理的本质。现代意义上的信用风险不仅包括违约风险，还应包括由于交易对手信用状况和履约能力上的变化导致债权人资产价值发生变动遭受损失的风险。与传统的信用风险定义相比，这种对信用风险的解释更切合信用风险的本质。

信用风险的度量按照测量对象可以分为单一资产的信用风险度量和组合资产的信用风险度量。尽管现代信用风险管理中更加注重组合资产的管理，但很大程度上后者的度量是以前者为基础的。因此这里主要介绍单一资产的信用风险度量方法。度量单一资产的信用风险首先要考虑四个基本要素：违约风险、暴露风险、回收风险和年限。违约风险可以用借款人在给定时期内发生违约的可能性即违约率(Probability of Default,PD)进行度量，这取决于借款人的信用质量。信用风险暴露是指蒙受信用风险的受险金额，由于违约时间不确定，未来的受险金额也具有不确定性，由此产生了暴露风险，用违约风险敞口(Exposure at Default,EAD)来衡量。另外，贷款年限（Maturity，M）也是一个重要的风险因素，一般来说，在其他要素相同的条件下，年限越长，信用风险就越大。

由于现代风险管理对于定量分析的要求日益提高，现代信用风险度量逐步向模型化发展，这里我们主要介绍KMV模型方法。

2.2 KMV模型度量方法介绍

1993年KMV公司开发了著名的信用监控模型，模型的基本原理是根据期权定价理论，采用核心分析工具预期违约率（Expected Default Frequency），对银行单笔贷款的信用风险进行量化分析。KMV公司认为，决定公司信用风险或违约率的主要有以下三个因素：1、资产价值，即公司资产的市场价值。此市值相当于公司资产未来所产生的现金流经过适当折现后的现值，反映了公司的前景，也包括了公司行业和宏观经济的有关信息。2、资产风险，即公司资产价值的不确定性。此项主要衡量公司的商业风险和行业风险，因此，公司资产价值也是在商业和行业风险的基础上合理估计的不确定值。3、杠杆比例，即债务账面价值和公司的资产市值的比例，因为公司必须偿还债务的账面价值。随着公司资产价值接近于债务面值，违约风险随之上升，直至公司市值最终不足以偿还负债时就发生违约。资产市值、商业风险和杠杆比例可以合并为一个简单的违约风险指标——违约距离（Distance to Default,DD）。它综合了信用风险的三个关键问题：公司的资产价值、商业和行业风险、财务杠杆比例。

KMV公司将债权看作债权人对负债公司的股东出售的对公司价值的看跌期权（卖权）。期权标的为公司资产，执行价格为公司的债务价值，公司所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，若公司资产的市场价值超出其负债价值，公司愿意还债，将剩余部分留做利润；如果公司资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完全偿债，公司会选择违约，将公司资产转交给债权人。

如下图2.1所示，OB是经过折现后的债务数量。借款公司将其用于不同项目或形成不同的资产。债务到期后，借款公司的资产市值达到OA水平，公司的股东们便有能力去归还所借债务数量（OB），并且他们还将会获得利润或称为投资回报的那部分剩余（OA₂-OB）。

KMV公司对样本公司的研究表明，图2.1中的OB就是公司的违约点，由于长期债务可以为债务人提供适当的喘息机会，当公司的价值位于全部负债和短期负债之间的某个临界水平时，就有很大的违约可能，因而他们认为实际的违约临界值应该小于全部的账面价值。这个违约临界值被定义为违约点（Default Point），其具体值可以通过下面的式子算出，其中，STD表示短期债务，LTD表示长期债务。

$$DPT=STD+0.5LTD$$

KMV推导的最有效的违约率指标同时使用了市场价格和财务报表信息，以股票价格和财务报表为基础，来计算预期的违约频率（EDF）。

具体实现过程如下：

第一步：估计公司资产的市场价值及其波动性。

通过股票市值、波动率和债务的账面价值来估计资产价值和波动率。由于无法直接观察公司资产价值及波动性，KMV借用期权定价原理进行推算。

第二步：计算违约距离。

在实践中，资产市值的未来分布很难计算，在准确测定违约概率方面真正重要的是资产市值发生大幅度的负面变化的可能性。信用监控用资产市值距离违约点多少个标准差来衡量违约距离，使用经验数据来决定对应的违约概率，如图2.2所示。

违约概率相当于公司资产价值分布曲线位于负债线以下的区域，它表示公司资产价值在一年内降到B以下的概率，即公司一年内违约（破产）的概率。

假定公司未来的资产价值围绕其现值呈正态分布，均值为A，标准差为，则可利用下面的公式计算公司在一年内或t=0时距离违约的违约距离DD（Distance to Default）；

$$DD=\frac{A-B}{\sigma_A}$$

第三步：估算违约概率。

若假定资产价值呈正态分布，就可根据违约距离直接求得违约概率。

若违约距离为$2\sigma_A$，由于公司未来资产价值在其均值$\pm 1.96\sigma_A$内变化的概率是95%，可推算公司预期违约概率是2.5%。

基于资产价值正态分布假定计算出的是EDF的理论值，由于该假定不一定与现实相符，为此KMV还利用历史数据求得EDF的经验值。若违约距离为$2\sigma_A$，则经验EDF的计算公式为：

$$经验EDF=\frac{违约距离为2\sigma_A 的一年内违约的企业数目}{违约距离为2\sigma_A 的企业总数}$$

三、实验内容

本实验以万科A为例，来计算其对应的违约距离与EDF。

四、实验环境

    EXCEL 2003

五、实验过程

我们选取万科A作为研究样本，研究期间为2007年1月1日至2009年6月20日，以周收益率为最小计数单位。数据均来自广发证券行情分析软件。其整理后的基本财务数据如下：

我们将下载的收盘价格数据整理后并保存为wk..xls的EXCEL工作文件，如图5.1所示。

第一步：估计公司资产的当前市值和波动率。

我们计算对应股票的对数收益率数据，实现方法如下：在图5.1所示图中对应的C1单元格中输入“收益率”，表示对应的C列为收益率数据。然后在对应的单元格C3输入公式：“=LOG(B3)-LOG(B2)”并回车，得到如图5.2所示结果。然后将鼠标点击单元格C3，并将鼠标的光标移动至单元格C3的右下角，待光标变成实心的“十”字形状时双击鼠标左键，我们就可以得到各时期对应的收益率值，结果如图5.3所示。接下来我们计算对应收益率的波动率，操作过程如下：首先我们在工作文件中对应的D1单元格中输入“波动率”，并回车然后在对应的D2单元格中输入公式：“=STDEV(C3:C128)”并回车，我们就可以得到资产收益的波动率为0.038338712，结果如图5.4所示。

关于股权市值，我们以下面的公式计算公司股权的市场价值

上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值

                    =周平均收盘价格×流通股股数+每股净资产×非流通股股数

因此首先我们计算样本股票的周平均收盘价格，操作方法如下：在工作文件对应的E1单元格输入：“周平均价格”，在对应的E2单元格中输入公式：“”并回车，得到周收盘价的平均价格为11.57551969，如图5.5所示。

根据前面的财务信息及计算公式我们可以计算万科A的股权市场价值，操作过程如下：在单元格F1中输入“股权市场价值”，接着在单元格F2中输入公式：“=E2*9390217700+(10995210200-9390217700)*2.97”并回车，我们可以得到万科A 的股权市场价值，结果如图5.6所示。

计算违约点B，在单元格D3中输入：“违约点B”，然后在单元格D4中输入公式：“=6626383.5+0.5*1795851.38”并回车，得到违约点B的值如图5.7所示。

KMV借用期权定价原理推算公司的资产价值及波动性，这里为了简便我们假设公司的资产价值按照股权价值年增长20%来计算，资产收益标准差按照周收益率标准差进行对应的转化为年收益标准差进行计算（假设年交易天数为250天），具体操作过程如下：在单元格E3和F3中分别输入：“资产市场价值A”和“资产收益率标准差”，然后在单元格E4输入公式：“=F2*(1+20%)”并回车，在单元格F4输入公式：“=D2*SQRT(50)”并回车，可以得到对应资产市场价值A和资产收益率标准差的值，结果如图5.8所示。

第二步：计算违约距离

根据前面介绍的计算方法我们可以计算万科A的违约距离DD，具体操作过程如下：在D5单元格输入：“违约距离DD”，接着在单元格D6中输入公式：“”并回车，可以得到万科A的违约距离DD值为3.688531389，结果如图5.9所示。

第三步：使用经验分布将违约距离映射成为EDF

由于目前我国缺乏公司的信用资料数据，所以无法求出公司的具体EDF值。这里我们可以假设在所有DD为3.688531389的公司群中，比如在4000家公司中有10家公司在一年后违约，那么对应的EDF=10/4000=0.25%，或者25个基本点。