一、实验目的
了解挂钩型理财产品的原理和应用。
二、准备知识
2.1 理财产品简介
理财是指居民通过购买理财产品将资金委托给专业的金融机构，实现投资收益的行为。目前常见的理财产品包括：基金(基金公司)、保险理财产品(保险公司)、银行理财产品(商业银行)、券商理财产品(证券公司)和信托理财产品(信托公司)，我们可以通过如下的一个表格来了解我国目前理财市场的一些基本情况：
近年来，我国的理财市场得到迅速的发展，就商业银行理财产品的发行情况来看，在2006年22家主要商业银行累计发行理财产品约727只，其中外汇理财产品497只，人民币理财产品230只。全年理财产品市场规模达到4500亿元，比上年增长128％。
以银行为例，我们对理财产品的分类方法进行简单的介绍，这里主要介绍按产品的标价货币分类方法和按收益类型分类方法。
按银行理财产品的标价货币分，即允许用于购买相应银行理财产品或支付收益的货币类型。如外币理财产品只能用美元、港币等外币购买，人民币理财产品只能用人民币购买，而双币理财产品则同时涉及人民币和外币。外币理财产品：外币理财产品的出现早于人民币理财产品，结构多样，创新能力很强。外资银行凭借自身强大的海外投资能力，在这一领域表现及其活跃，并提供了多种投资主题，如新兴市场股票、奢侈品股票篮子、水资源篮子股票等，帮助投资者在风险相对较低的情况下，把握资本市场的投资热点。人民币理财产品：伴随近年来银行理财市场的蓬勃创新，在基础性创新方面，各家银行将投资品种从国债、金融债和央行票据，延伸至企业短期融资券、贷款信托计划乃至新股申购等方面；在差异性创新方面，流动性长短不一而足，风险性则由保最低收益到保本再到不保本，品类齐全。双币理财产品：根据货币升值预期，将人民币理财产品和外币理财产品进行组合创新。1．投资本金由本外币两种货币组成，以人民币理财产品和外币理财产品的模式运作，到期后分别以原币种支付本金及收益。2．以人民币作为投资本金，将此本金产生的利息兑成外币以外币理财模式运作，以外币返还本外币理财的整体收益。3．其他交叉投资模式。
按收益类型分类：银行理财产品的收益类型，即相应银行理财产品是否保证或承诺收益，这对产品的风险收益影响很大。1、保证收益类，保证收益类理财产品是比较传统的产品类型，按照收益的保证形式，可细分为以下两类：收益率固定。银行按照约定条件，承诺支付固定收益，银行承担由此产生的投资风险。若客户提前终止和约，则无投资收益；若银行提前终止和约，收益率按照约定的固定收益计算，但投资者将面临一定的再投资风险。收益率递增。银行按照约定条件，承诺支付最低收益并承担相关风险，其他投资收益由银行和客户共同承担。若银行提前终止和约，客户只能获得较低收益，且面临高于固定收益类产品的再投资风险。2、非保证收益类，该类产品又分保本浮动收益类和非保本浮动收益类两种。保本浮动收益：指商业银行根据约定条件向客户保证本金支付，依据实际投资收益情况确定客户实际收益，本金以外的投资风险由投资者承担的理财产品。此类产品将固定收益证券的特征与衍生交易的特征有机结合，是我们常说的”结构型理财产品”。这类产品在保证本金的基础上争取更高的浮动收益，投资者在存款的基础上，向银行出售了普通期权、互换期权或奇异期权，因此得到普通存款和期权收益的总收益。衍生部分品种繁多，所挂钩的标的物五花八门，比如利率、汇率、股票波动率、基金指数、商品期货价格、甚至天气等。商业银行通常通过购买零息票据或期权等保本工具来实现保本，再将剩余的钱去购买挂钩标的，这种策略以小博大，如果投资者认同挂钩产品的走势，最多也只是输掉投资期利息，以一笔门槛不高的投资，便可以参与诸如商品市场、海外资本市场等平日没有途径进入的领域，有较强的吸引力。非保本浮动收益：非保本浮动收益类产品指商业银行根据约定条件和实际投资情况向客户支付收益，并且不保证本金安全，投资者承担投资风险的理财产品。如招商银行2008年2月推出的“金葵花”新股申购17期理财计划，产品期限9个月，持有到期的预期年化收益率为7%～20%，收益上不封顶。产品收益主要来源于申购中签的新股在公开交易市场出售后的价差收入，产品说明书中所指的预期收益并非保证收益，新股申购中签率及其上市后的价格波动直接影响到投资收益甚至本金安全。
按产品的投资标的而言，可以分为如下四类：债券型、挂钩型、信托型和QDII型。其中债券型是指投资于货币市场中的理财产品，其投资对象一般为央行票据和企业短期融资券，客户可以通过投资这种类型的理财产品获得货币市场的投资收益机会。挂钩型产品的最终收益率与相关市场或者产品的表现直接挂钩，如与汇率、利率、港股、国际黄金价格和国际原油价格等挂钩。其设计原理是通过金融衍生交易将产品的还本金额和（或）付息金额与某一特定资产的价格波动联系在一起。信托型理财产品主要是投资于信托贷款、新股申购、开放式基金和两联式基金等。QDII型是指合格的境内投资机构代客境外理财，即将客户手中的人民币资金委托给合格商业银行，由合格商业银行将人民币资金兑换成美元，直接在境外投资，到期后将美元收益及本金结汇成人民币后分配给客户的理财产品。
本实验将以挂钩型产品为例，介绍理财产品预期收益率的模拟计算过程。
2.2 挂钩型理财产品收益率模拟计算方法
挂钩型理财产品的收益率计算一般与相关市场或产品的表现挂钩，如与汇率挂钩，与利率挂钩，与港股挂钩，与道琼斯指数挂钩，与国际黄金价格挂钩及与国际原油价格挂钩等。在金融分析中我们通常就假定汇率、利率或者股票等金融标的物的价格大小满足Ito过程，即：
$dx_t=\mu(x_t,t)dt+\sigma(x_t,t)dw_t \quad t\in [0,+\infty)$ （1）
其中：$w_t$是一个维纳过程，上述方程（1）也被称之为一个随机扩散方程， $\mu(x_t,t)$和$\sigma(x_t,t)$分别表示漂移函数和扩散函数。
更多的情况下，我们假设股票价格S服从如下特殊的Ito过程：
$dS_t=\mu S_t dt+\sigma S_t dw_t$ （2）
其中：$\mu$和$\sigma$都是常数，为对应股票收益率的期望值和标准差，$dw_t=\sqrt{dt}\cdot\varepsilon_t$，$\varepsilon_t \sim N(0,1)$。我们将其写出离散的形式：
$\Delta S_t=S_{t+\Delta t}-S_t=\mu S_t \Delta t+\sigma S_t \sqrt{\Delta t}\cdot \varepsilon_t$ (3)
我们可以通过蒙特卡罗模拟法对对应的股票价格进行预测，过程如下：首先通过生成满足标准正态分布的随机数$\varepsilon_t$，并根据对应股票的数据设定初始值$S_0$和相关参数$\mu$,$\sigma$和时间间隔$\Delta t$就可以对标的的股票未来价格进行预测，从而估算出挂钩型理财产品的预期实际收益率。这里的参数$\mu$和$\sigma$可以利用对应股票的历史数据估计得到。
三、实验内容
我们以国内某商业银行推出的保底浮动收益美元理财产品为例，来介绍怎样通过模拟方法计算挂钩型理财产品的预期收益率。该理财产品的收益起计日为2006年7月6日，投资期限共18个月，委托起始资金为5000美元，保底收益率为4.50%，银行给出的预期年最高收益率为11.50%。
其真实收益率计算方法如下：该理财产品与三只在香港上市的石油股：中石油 (HK 857),中石化 (HK 386)，中海油（HK 883）挂钩。观察期是2006年07月06日至2008年1月3日。观察期内，如果挂钩的三只股票中任何一只的每日收市价曾经小于或等于其期初价格的78%，则客户的收益率为4.50%（绝对收益）。如果没有出现上述情况，则客户的收益率为11.50%（绝对收益）。以2006年7月4日香港股票交易所公布的每只股票的收市价作为该股票的期初价格。观察期内每个香港工作日为一个观察日。每个观察日，以香港股票交易所公布的每只股票的收市价为准。
四、实验软件环境
EXCEL2003、EViews5.0
五、实验过程
5.1 数据搜集整理
由于我们要对标的股票的收益率期望值和标准差进行估计，所以我们选择2006年7月日前一年2005年6月30日至2006年7月5日的收盘价数据作为历史估计数据，每个序列有数据250个（节假日数据缺失），通过初步整理后我们将其保存为lc.xls的EXCEL工作文件。如图5.1所示，其中zsy、zsh和zhy分别对应的是中石油、中石化和中海油对应日期的收盘价格序列。并且还通过观察得到对应标的股票在2006年7月4日的期初价格分别为：中石油8.45、中石化4.42、中海油9.24。所有数据均来自锐思数据网站。
5.2、EViews工作文件的建立
运行EViews5.0，选择File下拉菜单中的New项，在New项下拉菜单中选择Work项（如图5.2），弹出如图5.3所示Workfile Create菜单窗口，并做如下操作：
- 在Workfile structure type下拉菜单中选取第二项Dated-regular frequanc；
- 在Date specification中Frequency下拉复选框中的选择Integer date；
- 在start和end中分别输入1和5000；
- 点击“OK”项，弹出如图5.4所示工作文件窗口，这样就建立了样本区间从1到5000的整数频率工作文件。
- 在如图5.4所示界面中，点击File下拉菜单中的SaveAs将跳出工作文件的保存对话框，在“保存在”中选择你要保存的目录地址，并在“文件名”中输入要保存的文件名 “lc”，如图5.5所示，点击“保存”，在弹出的新对话框中选择“Double precision”，如图5.6所示，点击“OK”就可以得到工作文件“lc”，如图5.7所示。
5.3、数据导入
在图5.7所示lc工作文件的菜单项中选择Proc，在弹出的下拉菜单中选择“Import”，然后在二级下拉菜单中选择“Read Text-lotus-Excel”如图5.8所示，则弹出新的open对话框如图5.9所示，在“查找范围”栏中选择刚刚保存的名为lc的数据文件所在的路径后双击文件名“lc.xls”，弹出如图5.10所示对话框。
在图5.10中选项右边的Upper-left data cell下的空格中填写“B2”，在Names for series or Number if named in file中输入数字：“3”，在Import sample中输入“1 250”，点击“OK”按钮，数据即被导入，在工作文件中以图标形式显示如图5.11所示。
5.4 股票价格的蒙特卡罗模拟
我们利用蒙特卡罗模拟方法对3只股票在观察期间2006年7月6日至2008年1月3日共371各交易日的收盘价格走势进行5000次模拟。操作过程如下：
（1）、收益率计算
在lc工作文件的命令窗口中输入“genr rzsy=log(zsy)-log(zsy(-1))”并回车，我们将得到中石油对应对数收益率序列rzsy，同样我们在命令窗口中分别输入“genr rzsh=log(zsh)-log(zsh(-1))”并回车，输入“genr rzhy=log(zhy)-log(zhy(-1))”并回车，我们就可以得到中石化和中海油对应的对数收益率序列rzsh和rzhy。
（2）收益率均值$\mu$和标准差$\sigma$计算
以中石油为例，我们介绍对应股票序列收益率均值和标准差的获得方法。双击打开工作文件中的中石油收益率序列rzsy，如图5.12所示。在5.12所示窗口对应的菜单栏中点击View按钮，并单击下拉菜单Descriptive Statistics对应的二级下拉菜单中的Histogram and Stats选项（如图5.13所示），我们可以得到中石油收益率序列rzsy对应的基本统计特征描述如图5.14所示。其中我们可以看到对应的收益率序列的均值和标准差分别为：$\mu=$0.001522，$\sigma=$0.019224。通过同样的方法我们可以得到其他两只股票收益率序列的基本统计特征描述，如图5.15和图5.16所示。并得到对应的期望值和方差估计值。我们将得到的三只股票收盘价历史收益率的期望值和标准差以及每只股票在2006年7月4日的收盘价格列入下表5.1中。
| 期望值 | 标准差 | 2006年7月4日收盘价 | |
| 中石油 | 0.001522 | 0.019224 | 8.45 |
| 中石化 | 0.001453 | 0.021734 | 4.42 |
| 中海油 | 0.001220 | 0.020418 | 9.24 |
（3）股票未来价格的蒙特卡罗模拟
我们以表5.1中2006年7月4日的各只股票收盘价为初值，并且利用表中对应股票的参数$\mu$，$\sigma$的值对前面介绍的方程（3）进行模拟，其中$\Delta t$=1。同时模拟5000次2006年7月5日后371个交易日的各只股票价格序列。并统计模拟得到的价格序列中曾经出现过的某日价格小于或者等于期初价格78%的次数。具体操作如下：
在开始建立的工作文件对应的菜单栏中选择File下拉菜单中的New项，在New项下拉菜单中选择Program项，见图5.17。弹出如图6.18所示Program菜单窗口。
在5.18所示窗口中输入以下程序：
!m=0
for !i=1 to 5000
smpl 1 1
series mzsy=8.45
series mzsh=4.42
series mzhy=9.42
smpl 2 371
series e1=nrnd
series mzsy-mzsy(-1)=0.001522*mzsy(-1)+0.019224*mzsy(-1)*e1
series e2=nrnd
series mzsh-mzsh(-1)=0.001453*mzsh(-1)+0.021734*mzsh(-1)*e2
series e3=nrnd
series mzhy-mzhy(-1)=0.001220*mzhy(-1)+0.020418*mzhy(-1)*e3
smpl 1 371
for !j=1 to 371
if mzsy(!j)<=8.45*0.78 or mzsh(!j)<=4.42*0.78 or mzhy(!j)<=9.42*0.78 then
!m=!m+1
exitloop
endif
next
next
series b
b(1)=!m选择Program窗口菜单栏中的Save项，弹出对话框如图5.19所示，选择相应的文件目录，并在“文件名”栏中输入lc，点击“保存”按钮，则程序文件被保存为lc.prg。结果见图5.20所示。选择Program窗口菜单栏中的Run项运行程序，出现如图5.21所示对话框，点击“OK”运行程序（运行过程大概需要20分钟），图5.22为程序运行情况。
程序运行结束后，可以得到工作文件如图5.23所示。打开工作文件中的序列b，得到图5.24中所示序列窗口，观察发现序列第一个值为2370。这个值代表挂钩的三只股票中任何一只的每日收市价曾经小于或等于其期初价格的78%的次数。
5.5 通过模拟结果预计理财产品的预期实际收益率
根据理财产品的实际收益率计算方法：观察期内，如果挂钩的三只股票中任何一只的每日收市价曾经小于或等于其期初价格的78%，则客户的收益率为4.50%（绝对收益）。如果没有出现上述情况，则客户的收益率为11.50%（绝对收益）。从模拟的结果知道5000次模拟中三只股票中任何一只的每日收市价曾经小于或者等于其期初价格的78%的次数有2370次，即按照概率有47.4%的可能获得4.5%的收益率，有52.6%的可能性获得11.5%的收益率。即：
$$r=\begin{array}{l}\left\{\begin{matrix}4.5\%\qquad 47.7\%\\11.5\%\qquad 52.6\%\end{matrix}\right.\end{array}$$
根据数学期望的计算方法，可以求得预期实际收益率为：
$E(r)=4.5\%*47.7\%+11.5\%*52.6\%=8.182\%$，也就是投资该理财产品的预期实际收益率为8.182%。由于该理财产品有保底收益率，所以得到的预期实际收益率相对而言比较高。但也有些理财产品可能出现零收益率甚至负收益率，投资者应该谨慎考虑。
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