实验11 通货膨胀钉住制度下最优货币政策规则的模拟与分析

一、实验目的

通过上机实验，使学生充分理解Eviews软件系统管理和基本原理，并学会利用不同的计量模型，结合实际国情对我国的潜在产出和产出缺口进行估计。

二、准备知识

通货膨胀钉住一种新的货币政策制度，自20实际90年代出被新西兰采用以来，已经有越来越多的国家开始采用这种新的货币政策框架。通货膨胀钉住制度的货币政策实践表明，在实施通货膨胀钉住政策之后，这些国家的通货膨胀都得到了有效地控制。

Svensson（1997，2001）将通货膨胀钉住制度的特征概括为：（1）规定一个数量化通货膨胀目标，要么采取点目标的形式（带或不带容许限），要么采取区间目标形式；数量化通货膨胀目标是指某一具体的价格指数；相对于其他的货币政策目标来说，保持价格稳定是货币政策最基本、最主要的目标。通货膨胀钉住政策没有像汇率目标、货币供应量那样的名义锚。（2）决策过程可以描述为“钉住通货膨胀预测”（Inflation-forecast Targeting）；在货币政策制定过程中，通货膨胀预测具有突出作用，货币政策工具的制定目的是要保证通货膨胀条件预期与通货膨胀目标相一致。（3）通货膨胀钉住制度强调货币政策的制定应具有高度的透明度，中央银行对通货膨胀目标实现承担责任。中央银行不但对通货膨胀目标的实现承担责任，而且有义务对社会公众提供透明的、详细的关于制定货币政策的动机、解释极其预测的货币政策报告。

在通货膨胀钉住制度框架下，最优的货币政策是指货币政策工具对目标变量的反应函数，是为货币政策的实施所开的指导性处方。货币政策最基本、最主要的政策目标是稳定物价。在制定货币政策过程中，不仅要考虑价格稳定目标，同时还有考虑经济增长和充分就业目标，以及利率稳定性和平滑性限制。

我国虽然还没有实现这种新的货币政策，但随着市场经济和经济全球化的发展，有必要对我国采取这一货币政策的可能性和可行性进行研究，为此本实验对此进行了模拟和分析。

2.1产出缺口的估计

产出缺口是指实际GDP与潜在GDP间的缺口。在货币政策分析中，产出缺口是影响货币政策的一个非常重要的指标。产出缺口意味着超额需求（需求超过供给的部分）或超额供给（供给超过需求的部分），是一个反应短期通货膨胀或通货紧缩压力的指标。产出缺口与货币政策密切相关。在货币政策制定过程中，产出缺口与其他相关指标一起构成了中央银行重要的评估指标。在货币政策传导机制中，产出缺口是货币政策工具（名义利率）与通货膨胀间的重要传导纽带。名义利率对通货膨胀的影响是通过产出缺口传导的，这种传导关系可以简单描述为：“名义利率 产出缺口 通货膨胀”。名义利率与产出缺口是负相关的。在价格粘性条件下，名义利率的变动与产出缺口的变动方向相反；而通货膨胀与产出缺口是正相关的。产出缺口的增大会给通货膨胀带来向上的压力，从而推动通货膨胀上升；反之，产出缺口的减小会对通货膨胀产生向下的压力，从而推动通货膨胀的降低；因此，货币当局可以利用名义利率与产出缺口和通货膨胀的这种关系，通过调整基准利率引导市场利率，从而间接控制通货膨胀和产出缺口。名义利率与产出缺口间的关系通过IS曲线来描述；而菲利普斯曲线则描述了产出缺口与通货膨胀间的关系。

由于产出缺口是实际GDP与潜在GDP之间的缺口，因而对产出缺口的测量可以转换为对潜在GDP的测量。潜在GDP又称为潜在产出，是一个不可观测的量。由于产出缺口在经济研究中的重要地位，促使许多经济学家从不同角度探讨潜在GDP的估计方法。然而，尽管方法很多，但到目前为止，还没有哪一种方法被认为是好的方法。每种方法都存在一定的局限性和缺陷。为此，我们先对各种比较重要的估计潜在产出和产出缺口的方法进行简单回顾；然后，结合我国的实际情况，对我国的潜在产出和产出缺口进行估计，以便为后面的货币政策分析奠定基础。下面，我们将分别介绍几种常用估计潜在产出及产出缺口的估计方法。

（1）线性分解方法。线性分解可以看作估计趋势和周期的基准。假设表示t 时期的对数形式的实际GDP，对做如下分解：

$$y_t=\beta_0+\beta_1t+u_t(1)$$

方程（1）右端前两项之和代表产出的长期趋势，这个方程的拟合给出了潜在GDP的一个估计，残差$u_t$的估计就是产出缺口的估计。在使用季度数据时，由于产出水平具有较强的季节波动特点，在上式中海可以增加代表季节因素的虚拟变量。

（2）Hodrick－Prescott滤波。Hodrick－Prescott滤波简称HP滤波，是近些年来计算长期趋势的一个最常用的方法。主要是由于HP滤波可以很容易地使用计量软件进行计算和使用。

设$y_t$表示实际GDP，$y_t^*$表示平滑成分并以此作为潜在GDP的估计。滤波可以定义为：

$$\min \{\sum_{t=1}^{T}(y_{t}-y_{t}^{*})^{2}+\lambda \sum_{t=1}^{T-1}[(y_{t+1}^{*}-y_{t}^{*})-(y_{t}^{*}-y y_{t-1}^{*})]^{2}\}(2)$$

广义的说，上述滤波的含有可以解释为：第一项是使时间序列的实际值与长期趋势值间的偏离最小化；第二项是使趋势值变动最小化。由于第一项要求与第二项要求相互矛盾，所以，在第二项前添加了一个相对权重。对应季度数据来说，通常将取为1600，＝1600有点像“工业标准”。尽管这种假设可以被调整，但平滑系数的任意选择是滤波受到主要批评的原因之一。对使用HP滤波估计产出缺口一直存在争议。

（3）状态空间－卡尔曼滤波方法（State Space－Kalman Filter）。状态空间－卡尔曼滤波方法是一种比较有效的估计潜在产出和缺口的方法。状态空间模型通常包含两个方程：一个是观测方程；另一个是状态方程。

设$Y_k$是可观测的n×1维向量；$X_k$是不可观测的m×1维向量，$H_k$是联系可观测向量$Y_k$与不可观测向量$X_k$的n×m维矩阵；$v_k$是n×1维正态独立同分布，协方差矩阵为$R_k$的观测误差向量，即则观测方差可以表示为：

$$Y_k=H_kX_k+v_k(3)$$

设$F_{k+1,k}$是m×m维状态转移矩阵，$\omega_k$是m×1维正态独立同分布的，协方差$Q_k$为的状态误差向量，即$\omega_k:i.i.d.N(0,Q_k)$；$v_k$与$\omega_k$不相关（$E(v_k\omega_k^{‘})=0$）。则状态方程可以表示为：

$$X_{k+1}=F_{k+1,k}X_k+\omega_k$$

卡尔曼滤波就是使用观测数据$Y_1,Y_2,…,Y_k$，对于每一个k≥1，寻找状态向量$X_k$的最小均方误差估计。

设$\hat{X}_{k}$是$X_{k}$的后验估计，则估计误差为$\tilde{X}{k}=X{k}-\hat{X}_{k}$，均方估计为：

$$J_{k}=E\left[\left(X_{k}-\hat{X}{k}\right)^{2}\right]=E\left[\tilde{X}{k}^{2}\right](5)$$

使得均方误差$J_{k}$最小化的最优估计$\hat{X}_{k}$就是条件均值估计

$$\hat{X}{k}=E\left[X{k} \mid Y_{1}, Y_{2}, \cdots, Y_{k}\right](6)$$

若给定状态向量$X_{k}$的一个先验估计$\hat{X}_{k}^{-}$，则状态向量$\hat{X}_{k}^{-}$的先验估计$\hat{X}_{k}$可以表示为：

$$\hat{X}{k}=G{k}^{1} \hat{X}{k}^{-}+G{k} Y_{k}(7)$$

为了得到先验估计$\hat{X}_{k}$，需要估计矩阵$G_{k}^{1}$和$G_{k}$。$G_{k}^{1}$和$G_{k}$有如下关系

$$G_{k}^{1}=I-G_{k} H_{k}(8)$$

因此，只要估计出$G_{k}$，便可以得到$G_{k}^{1}$。由此可见，问题的关键是明确矩阵$G_{k}$。

在给定$X_{k}$的一个后验估计$\hat{X}_{k}^{-}$后，就可以定义一个先验的协方差矩阵$P_{k}^{-}$：

$$P_{k}^{-}=E\left[\left(X_{k}-\hat{X}{k}^{-}\right)\left(X{k}-\hat{X}{k}^{-}\right)^{T}\right]=E\left[\tilde{X}{k}^{-} \tilde{X}_{k}^{-T}\right](9)$$

有了先验协方差矩阵$P_{k}^{-}$后，就可以得到$G_{k}$。

$$G_{k}=P_{k}^{-} H_{k}^{T}\left[H_{k} P_{k}^{-} H_{k}^{T}+R_{k}\right]^{-1}(10)$$

给定先验的协方差阵$P_{k}^{-}$，后验协方差阵$P_{k}$为

$$P_{k}=E\left[\left(X_{k}-\hat{X}{k}\right)\left(X{k}-\hat{X}{k}\right)^{T}\right]=\left(I-G{k} H_{k}\right) P_{k}^{-}(11)$$

状态向量先验估计$\hat{X}_{k}^{-}$的确定：

$$\hat{X}{k}^{-}=F{k, k-1} \hat{X}_{k-1}(12)$$

先验协方差矩阵

$$P_{k}^{-}=F_{k, k-1} P_{k-1} F_{k, k+1}^{T}+Q_{k-1}(13)$$

状态向量的初始状态选择$\hat{X}{0}=E\left(X{0}\right)$

在实际应用过程中，为方便起见，经常F、H、R、Q是不随时间变化的；但仍然存在着参数估计的问题。矩阵中所含参数一般使用极大似然估计方法估计。

（4）奥肯定律（Okun’s Law）。最早的估计潜在GDP的结构型方法依赖于奥肯的开创性文章。

考虑这样一个关系：$\left(U_{t}-U_{t}^{}\right)=-\alpha\left(Y_{t}-Y_{t}^{}\right)$

其中，$U_{t}$代表失业率；$U_{t}^{*}$表示均衡失业率。$U_{t}^{*}$称为奥肯系数。方程将周期性失业与实际GDP周期性成分联系起来。奥肯假定系数大约为3，也就是产出缺口增加一个百分点，意味着周期性失业率下降0.3个百分点。然而，无论是均衡失业率还是潜在产出都是不可直接观测的。奥肯检验使用4％的失业率来决定潜在的GDP，因为4%失业率是美国战后的平均失业率。

这种关系受到了来自几方的批评。首先，奥肯估计的系数是建立在对失业率和生产之间关系的估计基础上的；这种方法类似与估计简化形式的失业方程以及劳动力供给方程。供给方程考虑了劳动供给对失业的反应，以及就业对生产的调整。因此，经常发现一个很低的系数值可能源于就业对产出的滞后调整。在中期，系数应对接近0.7或0.8，因为为使劳动生产率保持在长期趋势上，就业将会增长。第二，这种关系假定失业率是稳定在一个水平上的，因此，失业方差具有纯粹的周期性质。尽管这可能对美国来说是相当公平的猜测，但是欧洲失业率经常是不稳定的，至少在过去三十年是这一的。

（5）生产函数方法。生产函数经常被用来估计潜在GDP和产出缺口。柯布－道格拉斯生产函数之所以在应用研究中被经常使用，因为柯布－道格拉斯生产函数很容易解释和使用。然而，使用生产函数估计潜在GDP和产出缺口需要大量信息：生产技术的假定；均衡就业率的估计；资本存量水平方面的信息；以及全员劳动生产率方面的信息等。

在实际中，使用柯布－道格拉斯生产函数遇到的主要问题是均衡失业率的估计问题。均衡失业率的估计在任何一个国家都是比较困难的问题。从1992年至2003年，我国公布的城镇失业率在3％到4％左右。许多专家对这个数字提出了质疑。认为实际失业率会远高于这个数字。另外，冲击以及制度对失业率的影响也相当复杂。近期对NAIRU绝大部分估计均使用简化形式的菲利普斯曲线方法。OECD在不带给冲击的简化工资通货膨胀菲利普斯曲线的基础上，给出了NAWRU（Non-Accelerating Rate of Wages Unemployment Rate，非加速工资率通货膨胀率）的一个估计。由于使用生产函数存在太大的不确定性，因此，使用生产函数估计潜在GDP和产出缺口存在较大的争议。

三、实验内容

比较各种估计潜在产出和产出缺口的方法，利用Eviews建立潜在产出和产出缺口的计量分析模型对我国的潜在产出和产出缺口进行分析。

四、实验步骤

4.1我国产出缺口的估计

近年来，关于中国潜在产出以及产出缺口已经有了一些估计。从现在的文献来看，一种是通过估计总量生产函数来估计我国的潜在产出，从而计算出产出缺口。另一种是通过对实际产出的时间序列进行分解的方法来估计潜在产出，从而估计出产出缺口。

估计潜在产出以及产出缺口，既可以使用年度数据，也可以使用季度数据。本实验所研究的问题，不仅涉及到产出缺口，而且还包括通货膨胀、市场利率等指标，这些指标在统计口径上必须保持一致。我国的金融市场还没有完全市场化，中央银行所公布的存贷款利率并不具有充分反映社会资金供求信息的功能。为此，需要选取一个已经市场化的利率作为市场利率的替代变量，并假定这一利率为中国的货币政策工具变量。《中国人民银行统计季报》所公布的银行间同业拆借利率已经市场化，并且可以看做是利率体系中的基准利率。因此，可见将同样拆借利率作为我国中央银行的货币政策工具。由于同业拆借利率是以季度数据的形式发布的，因此，为使数据统计口径一致，本实验使用的数据一律为季度数据。

中国的季度GDP是从1992年开始的，而且是以累计的形式进行统计和公布的。由于银行间同业拆借市场起步于1984年，1996年，全国统一的同业拆借市场正式运行，1996年6与，同业拆借利率上限管理被取消，故本实验所选取的样本数据范围为1992年第一季度至2002年第四季度。累计的季度GDP数据来自中国国家统计局；在将现价季度GDP换算成以1992年第一季度价格为基准价格的可比价季度GDP时，我们选用了由国家统计局国民经济核算司给出的以1992年至2002年季度GDP环比增长速度，通过季度GDP环比增长速度，导出1992年至2002年真实季度GDP数据。利率选自谢平、罗雄（2002）所提供的市场化利率。其中，1992年至1995年的数据来自上海融资中心同业拆借利率；1996年至2002年的利率为7天同业拆借李利率，数据来自于《中国人民银行统计季报》。通货膨胀率则以CPI代表，并采用谢平、罗雄（2002）所提供的数据。固定资产投资完成额有国家统计局提供。

下面，我们来估计潜在产出以及产出缺口，并对产出缺口进行检验，以判断所估计的产出缺口是否满足需要。

1、线性趋势方法。线性趋势方法是从实际产出中分解出潜在产出和产出缺口的一种常用方法。该方法是用对数形式的实际GDP对时间趋势做回归，从而得到潜在产出估计。

先实验对数形式的真实GDP直接对时间趋势作回归，首先将对数形式的真实GDP输入序列gdp，然后在命令行输入“LS gdp c @trend”，得到结果如图4.1所示。其中“trend”表示时间趋势变量。结果表明存在严重的自相关问题（DW值趋近于0，存在正的自相关）。

为消除自相关，对原模型作广义差分变换，，将对数形式的真实GDP对时间趋势变量重新做回归，在命令行输入“LS gdp c @trend AR(1)”得到结果如图4.2所示：

其中，$\hat{\rho}=0.904$

因此，所得到的回归模型下所示：

$$lngdp=8.678+0.018trend$$

$$(0.08)(0.002)$$

$$r^2=0.999$$

从上图来看，各项统计检验指标均通过了统计假设检验；在得到了潜在产出的估计后，就可以计算出产出缺口。设$y_t$表示产出缺口，则估计后的产出缺口如图4.3所示：

下面用菲利普斯曲线来检验所得到的产出缺口是否合理。为此，用所得到的产出缺口建立菲利普斯曲线。

将第t+1期通货膨胀$\pi_{t+1}$对滞后的通货膨胀$\pi_t$和产出缺口$y_t$作回归得：

$$\pi_{t+1}=0.9223\pi_t+0.2045y_t$$

$$(0.084)(0.278)$$

$$R^2=0.967$$

在所建立的菲利普斯曲线中，滞后通货膨胀系数为0.9223，这意味着我们所建立的菲利普斯曲线接近于加速形式的菲利普斯曲线。在上述菲利普斯曲线中，产出缺口的t－统计量值为0.737，未能通过统计检验，这意味着，产出缺口对通货膨胀的影响是不显著的。因此，有必要重新构建新的菲利普斯曲线。下面，我们将上述菲利普斯曲线中引用滞后四期的通货膨胀，重新构建的菲利普斯曲线。

$$\pi_{t+1}=1.2368\pi_t+0.0828\pi_{t-1}-0.3027\pi_{t-2}+0.0657\pi_{t-3}+0.4990y_t$$

$$(0.166)(0.269)(0.263)(0.159)(1.383)$$

$$R^2=0.945$$

在新建的菲利普斯曲线中，滞后通货膨胀系数之和为0.9512，接近1，与前面所建立的菲利普斯曲线的情况大致相同；产出缺口对通货膨胀的影响仍然是不显著的。将上述两条菲利普斯曲线加以比较，可以得出：使用线性趋势方法得到的产出缺口并不适用于直接来建立菲利普斯曲线。

2、HP滤波方法。在使用HP滤波法计算潜在产出和产出缺口时，由于使用的数据是季度数据，所以，将权重取为$\lambda=1600$。具体操作程序：打开GDP序列，选择Procs/Hodrick Pescott Filter,出现HP滤波对话框（图4.4），在Lmabda框中输入1600，按OK得到结果（图4.5）。

设为产出缺口，通货膨胀率仍然用表示。先建立只含滞后的通货膨胀和产出缺口的菲利普斯曲线（样本区间：94.2－02.4）：

$$\pi_{t+1}=0.7957\pi_t+0.7811y_t$$

$$(0.086)(0.428)$$

$$R^2=0.978$$

和前面线性趋势方法得到的回归模型比较，在该模型中，产出缺口对通货膨胀的影响较为显著。

下面建立包含四项滞后通货膨胀的菲利普斯曲线：

$$\pi_{t+1}=1.1674\pi_t+0.0249\pi_{t-1}-0.2375\pi_{t-2}+0.0572\pi_{t-3}+0.6002y_t$$

$$(0.146)(0.226)(0.225)(0.139)(0.430)$$

$$R^2=0.98$$

该菲利普斯曲线仍有三个滞后通货膨胀系数不显著，滞后通货膨胀系数之和为0.8976，与加速的菲利普斯曲线相比，仍有些差异；产出缺口对通货膨胀的影响不是太明显。因此，可以得到这样的结论：使用HP滤波方法得到的产出缺口仍然无法用来建立比较满意的加速形式的菲利普斯曲线。但与使用线性趋势方法所得到的产出缺口相比，使用HP滤波方法所得到的产出缺口在拟合菲利普斯曲线时，效果得到了一定的改善。

3、Rafael Domenech 和Victor Gomez方法（简称D－G方法）。

D－G方法是由Rafael Domenech 和Victor Gomez提出来的用于估计潜在GDP方法。与前面的方法不同，D－G方法将四种不同的方法综合在一起，充分利用实际产出、失业率通货膨胀以及投资中所包含的有关潜在产出的信息。从信息利用的角度来看，D－G方法似乎更有说服力。由于D－G方法涉及到产出分解、奥肯定律、投资和菲利普斯四种不同的方法，因此，所得到的潜在产出以及产出缺口既依赖于实际GDP，也依赖与失业率、通货膨胀以及投资价格水平。

Rafael Domenech 和Victor Gomez方法涉及到四种不同的方法，既产出分解方法、奥肯定律、投资以及菲利普斯曲线。

（1）产出分解方法。设对数形式的实际GDP（$y_t$）可以分解为长期趋势（$\overline{y_t}$）和周期性产出（$y_t^c$），即：

假定趋势分量$\overline{y_t}$的增长率要么是一个稳定过程，要么是一个随机游走。

$$\Delta \bar{y}{t}=\gamma{y t}$$

$$\gamma_{y t}=(1-\rho) \bar{\gamma}{y}+\rho{y} \hat{\gamma}{y t-1}+\omega{\gamma t}$$

其中，$Delta=1-L$，L是一个滞后算子，$L \bar{y}{t}=\bar{y}{t-1}$，$\quad 0 \leq \rho_{y} \leq 1$，且假定$\omega_{\gamma t}$是$\omega_{\gamma t}$序列。若$\rho_{y}=1$，则$\Delta \bar{y}_{t}$是I(0)，而$y_{t}$则为I(1).

而对于周期性产出，假定服从带有复根的平稳的AR(2)过程：

$$y_{t}^{c}=2 \theta_{1} \cos \left(\theta_{2}\right) y_{t-2}^{c}-\theta_{1}^{2} y_{t-2}^{c}+\omega_{y t}$$

其中，$\omega_{y t}$假定是独立同分布正态序列$N\left(0, \sigma_{y \omega}^{2}\right)$，且$0<\theta_{1}<1$。

（2）奥肯定律。有奥肯定律给出的产出缺口与周期性失业间的非负关系可以表示为：

$$U_{t}=\phi_{u} U_{t-1}+\left(1-\phi_{u}\right) \bar{U}{t}+\phi{y}(L) y_{t}^{c}+v_{u t}$$

其中，$\bar{U}_{t}$为趋势分量，假定$v_{u t}$为$i.i.d. N\left(0, \sigma_{u v}\right)$序列，$\phi_{y}(L)$为滞后算子多项式，产出缺口对失业率的影响存在滞后，这主要是因为企业对就业的调整相对缓慢所致。

非加速通货膨胀失业率或$\operatorname{NAIRU}\left(\bar{U}_{t}\right)$服从I(2)或I(1)过程，即

$$\bar{U}{t}=\gamma{u t}+\bar{U}_{t-1}$$

其中，$\gamma_{u t}=\rho_{u} \gamma_{u t-1}+\omega_{u t}$，$\quad 0 \leq \rho_{u} \leq 1$，且$\omega_{u t}$为$i.i.d. N\left(0, \sigma_{u \omega}^{2}\right)$序列。若$\rho_{u}=1$，则$\Delta \bar{U}_{t}$为I(1)，若$\rho_{u}=0$，则$\bar{U}_{t}$就是随机游走。

（3）投资。设$x_{t}$表示投资率，$x_{t}=I / G D P$，$\bar{x}_{t}$表示投资率的长期趋势。投资率与产出缺口之间的关系可以表示为：

$$x_{t}=\beta_{x} x_{t-1}+\left(1-\beta_{x}\right) \bar{x}{t}+\beta{y}(L) y_{t}^{c}+v_{x t}$$

其中$v_{x t}$是$i.i.d. N\left(0, \sigma_{x v}^{2}\right)$。$\beta_{y}(L)$是一个滞后算子多项式，$\beta_{y}(1)>0$.

假定$\bar{x}_{t}$服从

$$\bar{x}{t}=\gamma{x t}+\bar{x}_{t-1}$$

$$\gamma_{x t}=\rho_{x} \gamma_{x t-1}+\omega_{x t}$$

其中$0 \leq \rho_{x} \leq 1$，假定$\omega_{x t}$为$i.i.d. N\left(0, \sigma_{\omega x}^{2}\right)$序列。

（4）菲利普斯曲线。菲利普斯曲线可以表示成如下形式：

$$\pi_{t}=\left(1-\sum_{i \geq 1} \mu_{\pi i}\right) \bar{\pi}{t}+\mu{\pi}(L) \pi_{t-1}+\eta_{y} y_{t}^{c}+v_{\pi t}$$

其中，$v_{\pi t}$为$i.i.d. N\left(0, \sigma_{\pi v}^{2}\right)$序列，$\mu_{\pi}(L)=\sum_{i \geq 1} \mu_{\pi i} L^{i}$是滞后算子的多项式。$\bar{\pi}_{t}$为长期通货膨胀率。

长期通货膨胀率$\bar{\pi}_{t}$被模型化为I(1)或I(2)过程。

$$\bar{\pi}{t}=\gamma{x t}+\bar{\pi}_{t-1}$$

$$\gamma_{x t}=\rho_{\pi} \gamma_{\bar{\pi} t-1}+\omega_{\bar{\pi} t}$$

其中，$0 \leq \rho_{\pi} \leq 1$，$\omega_{\pi t}$为$i.i.d. N\left(0, \sigma_{\omega \pi}^{2}\right)$。

在估计上述模型中的未知参数时，先将上述模型写成状态空间的形式，并使用卡尔曼滤波对参数进行极大似然估计，然后使用平滑算法得到不可观测分量以及均方差。

假定$\phi_{y}(L)$是二阶的，$\beta_{y}(L)$是一阶的，$\mu_{\pi}(L)$是四阶的；四个变量是I(1)；

其中，$\sigma_{\gamma \omega}^{*}=\sigma_{\gamma \omega} / \sigma_{\pi v}$, $ \sigma_{u \omega}^{*}=\sigma_{u \omega} / \sigma_{\pi v}$,$ \quad \sigma_{x \omega}^{*}=\sigma_{x \omega} / \sigma_{\pi v}$,$ \quad \sigma_{\pi \omega}^{*}=\sigma_{\pi \omega} / \sigma_{\pi v}$,$
\sigma_{y \omega}^{*}=\sigma_{y \omega} / \sigma_{\pi v}$,$ \sigma_{u v}^{*}=\sigma_{u v} / \sigma_{\pi v}$,$ \quad \sigma_{x v}^{*}=\sigma_{x v} / \sigma_{\pi v}$

$\alpha_{t}$为状态向量，状态空间方程：

$$\alpha_{t+1}=W \bar{\gamma}{y}+T \alpha{1}+H \varepsilon_{t}$$

$$z_{t}=Z \alpha_{t}+G \varepsilon_{t}$$

其中，

$$z_{t}=\left(y_{t}, U_{t}-\phi_{l l} U_{t-1}, x_{t}-\beta_{x} x_{t-1}, \pi_{t}-\sum_{i=1}^{4} \mu_{\pi i}, \pi_{t-i}\right)^{\prime}$$

$$\operatorname{Var}\left(\varepsilon_{t}\right)=\sigma_{\pi v}^{2} I$$

使用Rafael Domenech 和Victor Gomez方法以及表1中的数据对我国潜在产出进行估计。考虑到我国的失业率的偏低估计，对所估计的潜在产出做了些调整，调整之后的产出缺口如图4.6所示。

上图给出的是产出缺口估计。从1992年值2002年，我国产出缺口的趋势基本是可以分为三个不同阶段：1993年至1994年为经济过热阶段；1995至1996年为通货膨胀治理阶段；1997至2002年为经济着陆及平稳发展阶段。

下面我们使用菲利普斯曲线对产出缺口估计的经济意义做检验。

使用所估计的产出缺口以及以CPI作为通货膨胀率建立菲利普斯曲线，所拟合的菲利普斯曲线为

$$\pi_{t+1}=0.9693\pi_t+0.5206y_t$$

$$(0.015)(0.077)$$

$$R^2=0.983$$

滞后通货膨胀系数为0.9693，接近于1，这表明所建立的菲利普斯曲线接近与加速的菲利普斯曲线。模型中的所有统计量均通过假设检验。由此可见，所估计的产出缺口具有良好的经济意义。

4.2PHILLIPS－IS曲线

假定中央银行实行有弹性的通货膨胀钉住制度，货币政策目标变量为通货膨胀和产出缺口；货币政策工具为名义利率（银行间同业拆借利率）。名义利率的选择是使货币政策损失函数最小化。

设$\pi_{t}$表示第t期通货膨胀率，并以平均消费价格指数来衡量通货膨胀率；$y_t$表示第t期产出缺口估计；$i_{t}$表示第t期的名义利率；$i_{t}-\pi_{t}$则为第t期事后真实利率。则多时期货币政策损失函数可以表示为：

$$\min {i{t}} E_{t} \sum_{T=t}^{\infty} \delta^{T-t+2} \frac{1}{2}\left[\left(\pi_{T+2}-\pi^{*}\right)^{2}+\lambda y_{T+1}^{2}\right]$$

其中$E_{t}$为数学期望算子，即在第t期可利用信息条件下的条件数学期望；$\delta$为贴现因子，满足$0<\delta<1$；$\lambda$为产出稳定性相对权重。

假定名义利率为货币当局的政策工具，货币当局通过选择名义利率使上述多时期政策损失函数最小化。最优名义利率规则是指损失函数最小化的名义利率。

在上述多时期损失函数中，目标变量既包含通货膨胀，也包含产出缺口。作为货币政策工具的名义利率与通货膨胀和产出缺口的联系是通过菲利普斯曲线和IS曲线来描述的菲利普斯曲线描述的是产出缺口对通货膨胀的作用机理；而IS曲线则描述了名义利率对产出缺口的影响机制。作为约束条件的菲利普斯曲线和IS曲线可以概括如下：

$$\pi_{t+2}=\pi_{t}+a_{y, t+1} y_{t}-a_{r, t+1}\left(i_{t}-\pi_{t}\right)+\varphi_{t+1}+\varepsilon_{t+2} \quad \text{（菲利普斯曲线}）$$

$$y_{t+1}=\beta_{t} y_{t}-\phi_{t}\left(i_{t}-\pi_{t}\right)+\eta_{t+1} \quad \text { (IS 曲线) }$$

菲利普斯曲线和IS曲线中的参数均被赋予时间下标，表明这些参数是随时间变化的，需要考虑参数估计的不确定性。

在理论分析中，一般假定菲利普斯曲线和IS曲线中的参数已经被估计出来，然而，在实证分析中，这些参数是未知的，需要通过样本进行估计。下面，我们使用前面已经估计出来的产出缺口及相关数据对上述菲利普斯曲线和IS曲线进行估计。所使用的数据如表4.2所示。

估计菲利普斯曲线和IS曲线所需要的指标共有三个：通货膨胀率、产出缺口和名义利率。我们使用上表所给出的平均消费价格指数（ACPI）来衡量通货膨胀；产出缺口使用表中给出的结果；名义利率则选自表中有谢平、罗雄（2002）给出的季度名义利率。使用普通最小二乘法对菲利普斯曲线和IS曲线分别进行估计，估计结果如下：

$$\pi_{t+2}= 0.6030 \pi_{t}+0.3253 y_{t}-0.3833\left(i_{t}-\pi_{t}\right)+\varphi_{t+1}+\varepsilon_{t+2}$$

$$R^2=0.995$$

$$y_{t+2}=0.3465 y_{t}-0.1643\left(i_{t}-\pi_{t}\right)+\eta_{t+1}$$

$$(0.156) (0.013)$$

$$R^2=0.88$$

所估计的菲利普斯曲线与理论模型的设定有些差异，主要表现在滞后通货膨胀系数小于1.也就是说，我们所建立的菲利普斯曲线与理论模型所要求的长期垂直的菲利普斯曲线并不完全相同。我们只能将其看作是理论模型的一个近似。模型中的其他统计量均通过了统计假设检验。

在近似的长期菲利普斯曲线中，第t期产出缺口$y_t$对第t+2期通货膨胀$\pi_{t+2}$的边际影响系数为$\alpha_{y}=0.3253$，标准差为$\sigma_{y}=0.128$；货币政策乘数$a_{r}=0.3833$，标准差为$\sigma_{r}=0.059$。在IS曲线中，代表经济连续性的$\beta=0.3465$，标准差为$\theta$；货币乘数为$\theta=0.1643$，标准差为$\sigma_{\theta}=0.013$。