实验18 凯恩斯模型的动态分析实验

一、实验目的

了解凯恩斯模型的动态形式及动态过程

二、准备知识

2.1 简单的凯恩斯静态模型

在《通论》中，凯恩斯提出，在短期内，经济的总收入主要是家庭，企业和政府的支出愿望决定，支出的越多，企业生产的也越多。而支出又可以分为计划支出和实际支出，实际支出是家庭、企业和政府支出于物品与劳务的数量，而且他等于经济的国内生产总值。计划支出是家庭、企业和政府想要支出于劳务的数量。而实际支出又往往不同于计划支出，主要是由于企业会由于他们的销售计划与预期不一致而进行非计划存货投资。当企业出售的产品小于他们的计划时，他们的存货量会自动增加；相反，当企业销售大于他们的计划时，他们的存货量就减少。由于这些非计划存货变动作为企业的投资支出，所以实际支出即可以高于也可以低于计划支出。而凯恩斯模型中假设只有当计划支出等于实际支出时经济才处于均衡。

固定收入的条件下，凯恩斯模型可以简单的表示为：

C=a+bY

E=C+I+G          (1)

Y=E

其中C=消费支出，Y=国民收入，E=总支出，I=投资支出，G=政府支出。这里投资和政府支出看作是外生变量，常数a表示自发消费，参数b为边际消费倾向。我们可以将消费函数代入第二个等式然后由式（2.1）中的第二和第三个方程求解出国民收入Y，

$$E=a+bY+I+G$$

$$Y=a+bY+I+G$$

$$Y^{*}=\frac{a+I+G}{1-b}$$

可以用图形表示如下图2.1

我们改变其中的一些因素来对其进行分析。如当投资I₁从增加I₂,支出直线会平行上移，生成一个较高水平的均衡收入。分析过程如下：

$$Y_{1}^{*}=\frac{a+I_{1}+G}{1-b}$$

$$Y_{2}^{*}=\frac{a+I_{2}+G}{1-b}$$

$$\Delta Y=Y_{2}^{*}-Y_{1}^{*}=\frac{a+I_{2}+G}{1-b}-\frac{a+I_{1}+G}{1-b}=\frac{\Delta I}{1-b}$$

因此，乘数k为：

$$k=\frac{\Delta Y}{\Delta I}=\frac{1}{1-b}$$

下面我们来说明经济是如何从均衡点E₁达到均衡点E₂的：投资增加ΔI,那么支出直线也正好向上平移这个大小，由于支出增加导致经济上的需求过剩现象，所以库存开始下降。而当价格一定时，为了弥补库存的下降，下期供给就要增加。将投入更多的劳动来生产，使产出增加（仅仅在经济不充分就业的假设下才成立），相应的国民收入也在上升。在下一轮中支出还高于收入，改过程一直持续下去，直到达到新的收入均衡，如图1中的Y₂。若投资下降，调整过程正好相反。在已有的初始收入水平下，支出少于收入，库存就会上升。随着库存上升企业开始在下期减少生产投入，导致产出下降收入下降，直到达到一个新的较低的收入水平，同样我们也可以用同样的道理来解释，经济从不均衡到均衡状态的调整过程。

我们一般都是假定调整是瞬间的，即从一个均衡到下一个均衡是快速调整的（或在同周期调整的）。换句话说，模型是静态的。若所有的调整都是同时发生的，那么准确的时间就无关紧要了。正如前面所做的，倘若给出一个下期库存调整的过程就能指出一个确定的动态过程。因此本实验的目的就是讨论凯恩斯模型的简单动态形式，弄清楚变量的时间路径。

2.2简单的动态凯恩斯模型

1、封闭条件下不含税收的动态凯恩斯模型

假设在t期的消费支出与同期收入Y（t）有关，并仍保留投资支出和政府支出是外生变量的假设。t期总支出为E（t），定义为t期总支出之和。最后，假设收入由需求过剩的倍来调整，其中，过剩的需求为E（t）- Y（t），则动态模型为：

$$\begin{array}{l}
C(t)=a+b Y(t) \\
E(t)=C(t)+I+G \\
\Delta Y(t+1)=\lambda(E(t)-Y(t)) \quad \lambda>0
\end{array}$$    (2)

由于均衡条件下有ΔY(t+1)=0，因此有E(t)=Y(t)，将前面模型进行转化变形我们可以得到下列差分方程：

$$\Delta Y(t+1)=\lambda(a+b Y(t)+I+G-Y(t))=\lambda(a+I+G)-\lambda(1-b) Y(t)$$    (3)

在均衡状态时有，于是可以得到

$$Y(t+1)=\lambda(a+I+G)+[1-\lambda(1-b)] Y(t)$$    (4)

这与静态模型的结果完全相同。且均衡与值无关。我们在（3）式两端同时加Y(t)，将差分方程变成迭代方程：

$$Y(t+1)=\lambda(a+I+G)+[1-\lambda(1-b)] Y(t)$$    (5)

均衡条件没有改变，通过Y(t+1)=Y(t)=Y^∗，解出Y^∗。并且当时与式（1）相同。

设收入的任意初始值为Y(0)，且低于均衡水平。在此种情况下，E(t)-Y(t)>0，于是第1期的收入是这个差值的λ倍，且因λ>0，所以第1期的收入高于0期的收入。在收入水平Y(0)处，ΔY(t+1)>0且收入一定上升。如果选择一个高于均衡水平的收入，将表明E(t)-Y(t)<0，ΔY(t+1)<0，收入下降。

和前面定义与投资变化量相关的收入乘数一样，也可以定义在动态条件下的时期乘数（或动态乘数）：

$$k(t)=\frac{\Delta Y(t)}{\Delta I}=\frac{Y(t)-Y_{1}^{*}}{I_{2}-I_{1}}$$    (6)

其中Y₁^∗表示收入的初始均衡水平，I_1，I₂表示两个不同水平的投资，对应的收入均衡水平为Y₁^∗和Y₂^∗

2、 封闭条件下含税收的动态凯恩斯模型

前面我们讨论的政府支模型中不含税收，这与实际中是不相符的。这里我们考虑将税收加入模型。设Y表示国民收入，Yd表示可支配收入即税后收入，Tx表示总税收，即税收收入，tx表示边际税收率，且定义：

$$\begin{array}{l}
Y d(t)=Y(t)-T x(t) \\
T x(t)=T x_{0}+t x Y(t)
\end{array}$$

其中Tx₀是自发税收水平，tx是边际税率，且txY(t)是诱发税收，模型的一般形式如下：

$$\begin{array}{l}
C(t)=a+b Y d(t) \\
Y d(t)=Y(t)-T x(t) \\
T x(t)=T x_{0}+t x Y(t) \\
E(t)=C(t)+I+G \\
\Delta Y(t+1)=\lambda(E(t)-Y(t)) \quad \lambda>0
\end{array}$$    (7)

这里仍然将投资和政府支出作为外生变量。这里我们可以通过初始点来确定每个时期的收入水平。

将税收等式代入可支配收入等式中，并将结果再代入消费函数，依次代入总的支出函数，即有：

$$\begin{aligned}
Y d(t) & =Y(t)-\left[T x_{0}+t x Y(t)\right]=-T x_{0}+(1-t x) Y(t) \\
C(t) & =a+b\left[-T x_{0}+(1-t x) Y(t)\right]=\left(a-b T x_{0}\right)+b(1-t x) Y(t) \\
E(t) & =\left(a-b T x_{0}\right)+b(1-t x) Y(t)+I+G \\
& =\left(a-b T x_{0}+I+G\right)+b(1-t x) Y(t)
\end{aligned}$$

将结果代入到调整的方程中：

$$\begin{array}{c}
\Delta Y(t+1)=\lambda\left[\left(a-b T x_{0}+I+G\right)+b(1-t x) Y(t)-Y(t)\right] \\
=\lambda\left(a-b T x_{0}+I+G\right)-\lambda[1-b(1-t x)] Y(t)
\end{array}$$

两边同时加上就变成了迭代方程：

$$Y(t+1)=\lambda\left(a-b T x_{0}+I+G\right)+[1-\lambda(1-b(1-t x))] Y(t)$$    (8)

在给定收入的初始水平Y(0)和所有外生变量和参数后，我们可以通过此迭代方程来求各时期的Y(t)的值。设ΔY(t+1)=0，我们可以得到收入的均衡解：

$$0=\lambda\left(a-b T x_{0}+I+G\right)-\lambda[1-b(1-t x)] Y^{*}$$

或者

$$Y^{*}=\frac{a-b T x_{0}+I+G}{1-b(1-t x)}$$

其中支出乘数为：

$$k=\frac{1}{1-b(1-t x)}$$

3、开放经济条件下的动态凯恩斯模型

到此为止，我们讨论的都是封闭的经济，即经济不参与国际交易，但是大多数经济都要进行国际交易，并对国内经济产生很大的影响。因为宏观经济模型中的收入表示的是总的国内产出。对于开放经济，必须将出口加入到总的商品和服务上，因为这些都是在国内生产的。另一方面，C+I+G包括了不是国内生产的进口商品的支出，因此不属于总的国内产品，必须将其减去，总支出的定义等于总的国内生产，所以有：

$$\begin{aligned}
E(t) & =C(t)+I(t)+G(t)+X(t)-M(t) \\
& =C(t)+I(t)+G(t)+N X(t)
\end{aligned}$$

其中表示X(t)出口商品和服务，M(t)表示的是进口商品和服务。NX(t)=X(t)-M(t)表示净出口。而投资I和政府支出G都假设为外生变量。同时假设出口是外生的，设为X，进口与收入有关，假设为：

$$M=M_{0}+m Y(t)$$    （9）

其中M₀表示自发进口，而m为进口的边际倾向，则模型可以表示为：

$$\begin{array}{l}
C(t)=a+b Y d(t) \\
Y d(t)=Y(t)-T x(t) \\
T x(t)=T x_{0}+t x Y(t) \\
M(t)=M_{0}+m Y(t) \\
N X(t)=X-M(t) \\
E(t)=C(t)+I+G+N X(t) \\
\Delta Y(t+1)=\lambda(E(t)-Y(t)) \quad \lambda>0
\end{array}$$    （10）

和前面类似，我们可以通过替代推导出下列差分方程：

$$\begin{aligned}
\Delta Y(t+1)= & \lambda\left(a-b T x_{0}+b^{*}(1-t x) Y(t)+I+G+X-M_{0}-m Y(t)-Y(t)\right) \\
& =\lambda\left(a-b T x_{0}+I+G+X-M_{0}\right)-\lambda[1-b(1-t x)+m] Y(t)
\end{aligned}$$

两边同时加上Y(t)，将差分方程变为迭代方程：

$$Y(t+1)=\lambda\left(a-b T x_{0}+I+G+X-M_{0}\right)+[1-\lambda(1-b(1-t x)+m)] Y(t)$$    （11）

同样设ΔY(t+1)=0，可以求解出均衡条件下的收入Y^∗。得

$$0=\lambda\left(a-b T x_{0}+I+G+X-M_{0}\right)-\lambda[1-b(1-t x)+m] Y^{*}$$

或者

$$Y^{*}=\frac{a-b T x_{0}+I+G+X-M_{0}}{1-b(1-t x)+m}$$

从表达式我们可以看到调整系数λ与收入均衡水平无关，现在影响均衡收入的是外生变量出口、自发进口和边际进口倾向。

其中自发支出乘数为：

$$k=\frac{1}{1-b(1-t x)+m}$$

三、实验内容

这里我们以开放经济条件下的动态凯恩斯模型为例，介绍凯恩斯模型的动态过程。具体模型如下：

$$\begin{array}{l}
C(t)=200+0.8 Y d(t) \\
Y d(t)=Y(t)-T x(t) \\
T x(t)=-50+0.25 Y(t) \\
I=250 \quad G=500 \quad X=300 \\
M(t)=20+0.2 Y(t) \\
E(t)=C(t)+I+G+X-M(t) \\
\Delta Y(t+1)=0.5(E(t)-Y(t))
\end{array}$$    (12)

四、实验软件环境

EVIEWS5.0软件环境

五、实验过程

5.1 Eviews工作文件的建立

这里我们将时期初步设定为40期。运行EViews5.0，选择File下拉菜单中的New项，在New项下拉菜单中选择Work项（如图1），弹出如图2所示Workfile Create菜单窗口，并做如下操作：

1. le structure type下拉菜单中选取第二项Dated-regular frequanc；
2. 在Date specification中Frequency下拉复选框中的选择Integer date；
3. 在start和end中分别输入1和40；
4. 点击“OK”项，弹出如图5.3所示工作文件窗口，这样就建立了样本区间从1到40的整数频率工作文件。
5. 在如图3所示界面中，点击File下拉菜单中的SaveAs将跳出工作文件的保存对话框，在“保存在”中选择你要保存的目录地址，并在“文件名”中输入要保存的文件名 “keynes”，如图4所示，点击“保存”，在弹出的新对话框中选择“Double precision”，如图5所示，点击“OK”就可以得到工作文件“keynes”，如图6所示。

5.2 计算模型的均衡收入Y^∗和自发支出乘数k

在命令窗口中输入命令smpl 1 1 并回车；接着在命令窗口中输入命令：

series y=(200-0.8*(-50)+250+500+300-20)/(1-0.8*(1-0.25)+0.2) 并回车，输入命令：series k=1/(1-0.8*(1-0.25)+0.2) 并回车我们将得到均衡的收入水平和自发支出乘数，在工作文件中以分别以序列y和k表示。如图7所示。通过点击工作文件中的y的序列图标我们可以将y序列打开，如图8所示。可以观察得到计算出来的均衡收入水平为2116.667，同样的方法我们可以观察得到自发乘数k的值为1.666667，如图9所示。

现在我们将初始收入定为1000，并根据前面模型的介绍计算各时期对应宏观经济指标的值。具体操作过程如下：

在命令窗口中输入命令 series y=1000 并回车，将收入序列y的初始值定为1000；

在命令窗口中输入命令 smpl smpl 2 40 并回车；

在命令窗口中输入命令

series y=0.5*(200-0.8*(-50)+250+500+300-20)+(1-0.5*(1-

0.8*(1-0.25)+0.2))*y(-1) 并回车，得到各时期收入序列Y(t)的值。

在命令窗口输入命令 series m=20+0.2*y 并回车，得到各时期对应的进口序列M(t)的值。

在命令窗口中输入命令series tx=-50+0.25*y 并回车，得到各时期对应的总税收序列Tx(t)的值。

在命令窗口中输入命令series yd=y-tx 并回车,得到各时期对应的总税收序列Yd(t)的值。

在命令窗口中输入命令series ct=200+0.8*yd 并回车，得到各时期对应的消费序列C(t)的值。

在命令窗口中输入命令series e=ct+250+500+300-m 并回车，得到各时期对应的总支出序列E(t)的值。

在命令窗口中输入命令series delty=0.5*(e-y) 并回车，得到各时期对应的ΔY(t+1)的值。

在命令窗口中输入命令smpl 1 40 并回车。

这样我们就可以得到模型中所有宏观经济变量指标的值，对应的指标序列以序列名称的图标形式显示在工作表中如图10所示。

在图10中用鼠标单击序列收入y对应的图标，可以打开将收入序列y显示出来如图11所示。在图11所示中单击菜单栏中的View，在View下来菜单中对应的Graph二级下拉菜单中点击Line选项，如图12，我们可以得到收入序列Y随时期变化的趋势图如图13所示。从图中我们可以看到大约到20期左右收入可以达到均衡水平。通过同样的方法我们可以观察其他宏观经济变量达到均衡水平的时期图。这里我们仅以收入水平为例进行演示。

接下来我们将初始收入值设定为4000，大于均衡条件下的收入值，通过实验观察其他条件不变的情况下收入水平Y(t)到达均衡的路径。具体操作过程如下：

在命令窗口中输入命令 smpl 1 1 并回车；

在命令窗口中输入命令 series y2=4000 并回车，将新的收入序列初值定为4000；

在命令窗口中输入命令 smpl smpl 2 40 并回车；

在命令窗口中输入命令

series y2=0.5*(200-0.8*(-50)+250+500+300-20)+(1-

0.5*(1-0.8*(1-0.25)+0.2))*y2(-1) 并回车，得到各时期收入序列y2的值。

在命令窗口中输入命令 smpl smpl 1 40 并回车；

在工作表中双击y2对应的图标显示y2序列，如图14所示。在如图所示中单击菜单栏中的View，在View下来菜单中对应的Graph二级下拉菜单中点击Line选项，们可以得到收入序列Y随时期变化的趋势图如图15所示。可以看到经过一段时期收入也能达到均衡水平。

下面我们来看改变λ值的情况。这个系数是表示收入随支出以及收入之间的差额调整的速度，λ值越高，经济达到均衡就越快。我们可以通过提高λ值来说明这一点。这里我们实验当λ=0.8时情况，收入的初始值仍然是1000便于和前面λ=0.5的实验结果做比较。操作过程如下：

在命令窗口中输入命令 smpl 1 1 并回车；

在命令窗口中输入命令 series y3=1000 并回车，将新的收入序列初值定为1000；

在命令窗口中输入命令 smpl smpl 2 40 并回车；

在命令窗口中输入命令

series y3=0.8*(200-0.8*(-50)+250+500+300-20)+(1-0.8*

(1-0.8*(1-0.25)+0.2))*y3(-1) 并回车，得到各时期收入序列y3的值。

在命令窗口中输入命令 smpl smpl 1 40 并回车；

在工作表中双击y3对应的图标显示y3序列，如图16所示。在如图所示中单击菜单栏中的View，在View下来菜单中对应的Graph二级下拉菜单中点击Line选项，们可以得到收入序列Y3随时期变化的趋势图如图17所示。可以看到经过一段时期收入也能达到均衡水平。并且通过与前面的图13和图15相比我们可以发现收入达到均衡的时间更短了，也就证实了结论：虽然λ值与实际的均衡值无关，但是它对用多长时间才能使经济达到这个均衡起着非常重要的作用。

接下来看边际消费倾向，即参数b。实验对比边际消费倾向变化对均衡收入的影响。这里我们还是和计算的第一个收入序列y作比较，只是改变b的值，将b值降低到0.5，其他条件保持不变。看收入达到均衡的过程变化。操作过程如下：在命令窗口中输入命令smpl 1 1 并回车；接着在命令窗口中输入命令：series y4=(200-0.5*(-50)+250+500+300-20)/(1-0.5*(1-0.25)+0.2) 并回车，在工作表中单击序列y4对应的图标，将显示y4的值，如图18所示。我们可以看到新的均衡值为：1521.212。新的均衡值比以前要小。边际消费倾向的降低使得支出函数的斜率也降低，因此与45°直线相切在较低的收入水平。

在命令窗口中输入命令 series y4=1000 并回车，将新的收入序列初值定为1000；

在命令窗口中输入命令 smpl smpl 2 40 并回车；

在命令窗口中输入命令

series y4=0.5*(200-0.5*(-50)+250+500+300-20)+(1-0.5*

(1-0.5*(1-0.25)+0.2))*y4(-1) 并回车，得到各时期收入序列y4的值。

在命令窗口中输入命令 smpl smpl 1 40 并回车；

在工作表中双击y4对应的图标显示y4序列，如图19所示。在如图所示中单击菜单栏中的View，在View下来菜单中对应的Graph二级下拉菜单中点击Line选项，们可以得到收入序列Y4随时期变化的趋势图如图20所示。从图20可以看到收入从初始值Y（0）=1000开始连续增长，并达到新的均衡，新的均衡点位于更低的水平。