实验08 中国股市理性泡沫检验

一、实验目的

通过上机实验，使学生充分理解Eviews软件系统管理和基本原理，掌握理性泡沫的基本原理，并学会对我国股市进行理性泡沫检验。

二、准备知识

2.1泡沫与理性泡沫

泡沫是一种经济失衡现象，可以定义为某种价格水平相对于经济基础条件决定的理论价格（一般均衡稳定稳态状态价格）的非平稳性向上偏移，这种偏移的数学期望可以作为泡沫的度量。资产定价中“自促成泡沫”的概念在市场建立之初就已经开始讨论。记录最早的著名泡沫包括18实际20年代的南海股票泡沫和17世纪的郁金香泡沫。在“郁金香”泡沫中，从1636年11月到1637年1月，郁金香的价格急剧上升。1637年2月，价格泡沫突然破裂，到1639年年底价格下降到最高值的1％。20世纪20年代股票价格上涨，突然在1929年崩裂。从1994－2000年，美国/英国的股票市场急剧上升，在2000－2003年突然崩溃。这些都可以用“自促成泡沫”来进行解释。

导致价格泡沫的原因是复杂的，在实际经济活动中，与预期相关联的过度投机行为、幼稚投机者交易行为、规范失灵、诈骗行为和道德风险等都可能成为导致泡沫现象的原因。一般来说，在投机性泡沫发生时，价格往往会出现突然攀升，价格的攀升趋势可能会使市场产生进一步价格上升的预期，并且吸引新的买主，形成自我实现的正反馈过程。当价格泡沫一旦被市场发现，就会产生和原来相反的预期，出现使市场价格回归理论价格的市场力，价格可能迅速而急剧地下降，导致泡沫的破灭。

理性泡沫（Rational Bubbles）概念的提出是人们针对资产价格中经常可以观测到的过度波动现象寻求解释的一种尝试。它可以从理性预期和局部均衡的角度解释为什么市场会出现背离经济基础条件的泡沫现象。Hahn(1966)、Samuelson（1967）和他的学生Stiglitz（1967）对投机活动作了开创性研究，他们首先证明了当缺乏一组完全的期货市场，并且在期界无限的情况下，没有市场力可以保证经济不沿着一个带有泡沫的路径爆炸运行。这实际是从理性预期出发证明了在某些条件下经济系统中可能出现理性泡沫。

理性泡沫的生产原因是因为理性预期模型的解存在不确定性，主导股票价格的过程包含在欧拉方程中。今天投资者准备为某只股票所支付的价格取决于投资者所认为的未来股票价格，这个价格在未来的某个时刻能够给投资者带来收益。但投资者所认为的价格又取决于未来更远时刻的预期价格。欧拉方程决定了价格序列，但不能给出唯一的价格水平，除非随意给定，我们可以施加终端条件（如横截性条件）来得到唯一解。然而，一般而言，欧拉方程不能排除价格包含把爆发性泡沫的可能性。人们当然可以对股票价格的持续上升或下降试图进行解释，认为可能是因为某些非理性行为（如羊群效应、市场心理）的存在，但最新研究强调这种急剧运动或泡沫可能与理性行为假设一致。尽管交易者完全理性，真实的股票价格也可能包含泡沫因素，因此股票价格与基础价值之间存在差异。

2.2 欧拉方程与理性定价公式

我们考察在投资者同质且理性、市场信息有效的情形中股票的市场价格如何偏离基础价值。为此，我们证明股票的市场价格等于股票的基础价值加上一个“泡沫项”，在没有超额收益的情况下理性投资者仍然愿意持有股票。为了简化推导，假设：（i）代理人属于风险中性，具有理性预期；（ii）投资者的必要（实际）资产收益为常数$E_tR_{t+i}=k$。欧拉方程为：

$$P_{t}=\delta\left(E_{t} R_{t+1}+E_{t} D_{t+1}\right)(1)$$

其中，$\delta=1 /(1+k)$。在理性预期下，向前反复替代就可以得到解

$$P_{t}=P_{t}^{f}=\sum_{i=1}^{\infty} \delta^{i} E_{t} D_{t+i}(2)$$

我们在这里假设横截性条件成立（即$\lim_{n→∞}(\delta^nE_tD_{t+N})=0$），横截性角年能保证由（2）给出的价格是唯一的，我们用基础价值$P_{t}^{f}$来表示这一价格。理性泡沫背后的基本思想是，对$P_{t}$而言存在满足欧拉方程的另外一个数学表达式，即

$$P_{t}=\sum_{i=1}^{\infty} \delta^{i} E_{t} D_{t+i}+B_{t}=P_{t}^{f}+B_{t}(3)$$

$B_t$就是“理性泡沫”。因此，$B_t$就是实际市场价格$P_t$与基础价值$P_{t}^{f}$偏离程度的度量。到目前为止，我们还没有说明$B_t$的性质。显然，如果$B_t$性对于基础价值而言很大，那么实际价格就会极大地偏离它的基础价值。

要使（3）满足（1），我们必须对$B_t$的动态行为施加一些限制性条件，我们通过构造潜在的矛盾来确定这些限制条件。首先假设（3）是（1）的一个有效解，这就为$B_t$的动态行为施加了限制。在此刻计算（3）在t＋1时刻的数学期望

$$E_{t} P_{t+1}=E_{t}\left[\delta E_{t+1}D_{t+2}+\delta^{2}E_{t+1}D_{t+3}+\cdots+B_{t+1}\right]=\left[\delta E_{t}D_{t+2}+\delta^{2} E_{t} D_{t+3}+\cdots+E_{t} B_{t+1}\right](4)$$

这里用到了迭代数学期望公式$E_{t}\left[E_{t+1} D_{t+j}\right]=E_{t} D_{t+j}$。欧拉方程（1）的右边包含$\delta\left(E_{t} P_{t+1}+E_{t} D_{t+1}\right)$这一项，使用（4）就可以看到

$$\delta\left[E_{t} D_{t+1}+E_{t} P_{t+1}=\delta E_{t} D_{t+1}+\left[\delta^{2} E_{t} D_{t+2}+\delta^{3} E_{t} D_{t+3} \cdots+\delta E_{t} B_{t+1}\right]\right(5)$$

将（2）中P_{t}^{f}的定义代入（5）的右边就得到

$$\delta\left[E_{t} D_{t+1}+E_{t} P_{t+1}\right]=P_{t}^{f}+\delta E_{t} B_{t+1}(6)$$

将（6）代入（1），

$$P_{t}=P_{t}^{f}+\delta E_{t} B_{t+1}(7)$$

但是，我们现在就得到了一个矛盾，因为（3）和（7）一般而言不可能同时是（1）的解。如果

$$E_{t} B_{t+1}=B_{t} / \delta=(1+k) B_{t}(8)$$

那么我们可以将（3）和（7）两个解视为等价。于是，（3）和（7）不可能是满足（1）的同一表达式。多种方法都证明，泡沫必须是鞅，由（1）就可以注意到这一点，我们在$B_{t}=E_{t} B_{t+1}$的假设下就可以得到$P_{t}+B_{t}=\delta\left(E_{t} P_{t+1}+E_{t} D_{t+1}+E_{t} B_{t+1}\right)$。更为一般的情形是，（8）意味着

$$E_{t} B_{t+m}=B_{t} / \delta^{m}(9)$$

因此（除了已知的贴现因子外）$B_t$必须是一个鞅：对未来泡沫值的最优预测依赖于它的当前值。当泡沫解满足欧拉方程时，它违背了横截性条件（因为$B_t=0$），因为$B_t$是任意的，所以（3）中的股票价格不是唯一的。

这个数学等式表示的是哪种类型的泡沫呢？注意，由（8）有$E\left(B_{t+1} / B_{t}\right)-1=k$，即泡沫的预期增长率等于投资者愿意持有股票的必要收益率，这时的泡沫是一个有效解。因为实际市场价格中的泡沫部分按照必要收益率进行支付，所以投资者并不存在是否为泡沫进行支付（而不是为基础价值进行支付）。泡沫是一种自促成预期。

考虑一个简单的例子，预期红利和时刻的泡沫价值$B_t$均为常数，$B_t=b(>0)$。此时，泡沫是可以确定的，并以$k$的速度增长，因此，$E_{t} B_{t+m}=(1+k)^mb$。于是，只要泡沫存在，即使红利为常数，根据（3），$t+m$时刻的股票价格为

$$P_{t+m}=\frac{\delta D}{(1-\delta)}+b(1+k)^{m}(10)$$

即使基础变量（如红利）能说明实际股票价格应为常数，泡沫的存在还是意味着实际价格可能持续增长，因为$(1+k)>1$。

在上述例子中，因为泡沫在进行增长而基础价值却保持不变，所以股票价格中泡沫的比例不断增加。事实上，即使红利不是常数，股票价格也总是以低于泡沫增长率的速度进行增长，因为红利支付为

$$\left(E_{t} P_{t+1} / P_{t}\right)-1=k-E_{t} D_{t+1} / P_{t}(11)$$

在泡沫存在的情形中，投资者仍然使用一切可获得的信息来预测股票价格和收益率。因此，预测误差与t时刻的信息独立，超额收益无法预测。因此，在检验泡沫时，信息有效性的检验没有什么作用。然而，泡沫不允许（超额）利润存在，因为与未来红利和泡沫有关的所有信息都已经被当前价格所吸收：泡沫满足公平游戏规则。

我们在上面注意到，投资者无法区分价格的上涨是由基础变量导致的还是因为泡沫存在。只要泡沫部分在下一期能够给他们带来持久的必要收益，个体就不介意支付超过基础价值的价格。理性泡沫的一个隐含条件是他们不可能为负数（即$B_t<0$）。这是因为泡沫部分比股票价格下降得快，因此负的理性泡沫最终会以0价格结束。理性代理人能够意识到这一点，知道它们最终会破裂。但是，运用反向归纳法，泡沫必须即刻破裂，因为没有人愿意为早期的“泡沫溢价”进行支付。因此，如果实际价格$P_t$与基础价值$P_t^f$低，那么这不可能是因为理性泡沫的存在而引起的。如果泡沫不可能为负数，那么一旦泡沫价格为0，它就不可能形成新的泡沫。这是因为在理性泡沫中创新（innovation）$(B_{t+1}-E_{t}B_{t+1})$的均值为0.如果泡沫重新形成的话，那么创新的均值不可能为0，因为泡沫可能朝一个方向变动（比如说增加）以便重新形成泡沫。

理论上讲，因为股票价格没有上限，所以正的泡沫是可能的。然而，在这种情形中，可能出现这种情况：由于泡沫部分在实际价格中的比例增加，价格中的基础价值比例变得相当的小。人们可以推测，这可能意味着个体在未来的某个时刻感觉到泡沫会破裂。一旦投资者认为泡沫在未来某个时刻破裂的话（无论什么原因），它现在就会破裂。为了看清这一点，假设个体认为泡沫在2030年破裂，他们必定意识到2029年的市场价格仅仅是基础价值的放映，因为人们预期泡沫在第二年会破裂。但是，如果2029年的股票价格仅仅反映基础价值的话，那么有反向归纳法可知，在所有更早时期中的价格也是这个样子。因此，现在的价格也只反映了基础价值。似乎在现实世界里只有当个体的投资期限比预期泡沫破裂的时间短时，理性泡沫才会存在。也就是说，人们愿意支付比基础价值高的价格，因为他们相信有人在将来支付更高的价格。因此，投资者没有远见（近视），在为了某个时刻t＋N，股票价格依赖于他们怎么看待价格和其他投资者如何看待价格。

2.3 理性泡沫模型及其检验方法

自从Blanchard(1979)、Blanchard 和Watson(1982)最先提出理性预期泡沫（rational expectations bubbles）以来,经济学界在理性预期理论的基础上提出了很多重要的理性泡沫模型，如确定性泡沫（Deterministic bubbles）、随机性泡沫（Stochastic bubbles）、周期崩溃性泡沫(Periodically collapsing bubbles)、不完全崩溃性泡沫（incompletely bursting bubbles）等。理性泡沫模型的不断完善使得对股市理性泡沫的实证检验成为可能。理性预期模型认为，在理性行为和理性预期条件下，资产价格反映其内在价值，其现值（present value）$P_t$等于下期价格$P_{t+1}$与红利$D_t$之和的折现，资产的现值等于将来所有红利的现值之和，也就是所谓的市场基本面价格。资产的价格由基本面价格加上所谓的泡沫部分$B_t$：

$$P_{t}=P_{t+1}+B_{t}(12)$$

所以泡沫就是代表资产当期市场价格与基本面价格的偏离，而且根据理性预期模型，泡沫的价格也就是预期下期泡沫价格的现值，即

$$B_{t}=(1+r)^{-1} E_{t}\left(B_{t+1}\right)(13)$$

所以即使理性泡沫存在，包括泡沫在内的资产价格也同样会以真实利率的速度增长。Blanchard和Watson（1982）认为理性泡沫的成长和破灭的过程可以分为二部分，即

$$B_{t+1}=\frac{\left(1+r_{t+1}\right) B_{t}}{\pi}-\frac{1-\pi}{\pi} a_{0} \text { 以概率 } \pi $$

$$=a_{0} \quad \text { 以概率 }(1-\pi)(14)$$

在这一过程中,泡沫将以$(1－\pi)$的概率崩溃并回到初始值$a_0$的风险，也必然要求泡沫以递增的速度增长来补偿投资者的风险。由于泡沫的增长期一般长于崩溃期，所以一般地$\pi> 1/ 2$，即泡沫的平均久期应超过2。

根据有效市场假说可知，资产价格新息（innovation）的预期值应为零。当理性泡沫存在时，价格发生正的变化或正的超额收益率的概率肯定会起过1/2，这样就会使得理性泡沫表现出负偏度、自相关性，而理性泡沫崩溃时会出现异常大的负收益。理性泡沫的这种不对称变化导致泡沫持续期间可以观察到趋向正的超额收益率、自相关、高峰值等统计特征。而不断膨胀的理性泡沫也会使投资者面临着更大的泡沫崩溃的风险，此时资产价格收益率就应以更高的增长率来补偿投资者。

2.4 理性泡沫的久期依赖检验方法

传统的泡沫统计检验方法可分为二类， 一类是基于基本面的检验（fundamental-based test）。如Shiller(1981)和Leroy 与Porter(1981)的方差有界检验，West（1987）的二阶段检验，Diba 和Grossman（1988）的基于单整/协整的检验，还有一些针对特定理性泡沫类型的周期崩溃性泡沫检验(Evans,1991)和内在性泡沫检验（Froot 和Obstfeld,1991）等。这些方法往往把无泡沫的虚拟假设与简单的基本面模型结合在一起，如果检验的结果是拒绝现值模型，就认为存在泡沫。但越来越多地研究发现这些以前被认为是泡沫所引起的对现值模型的偏离同样可能是由一些基本面的变化所导致。这并非是个简单的概率问题，几乎所有检验出泡沫的文献都可以找到相应地基本面因素来解释而且与数据非常吻合（Refet S.Gurkaynak,2005）。而且基于基本面的检验都面临着小样本的计量问题，以至于不能把偏离现值模型的情况是否由泡沫引起或特殊的基本面变化引起区分开来，所以基于基本面的检验到现在为止还是被认为是无效的（Yuichi Fukuta, 2001）。另一类是与基本面无关的检验，如自相关法、峰度法、动态自回归方法（周爱民）以及久期依赖法，这些方法主要通过股价收益的统计特征来判断是否存在泡沫，并不考虑折现率的变化、红利等与基本面相关的因素，也不用计算基本面价格，其检验结果更具说服力。特别是在像中国这样的新兴市场，股市的基本面很难计算，与基本面无关的检验就显得尤其科学。特别是久期依赖检验法，其与理性泡沫相对应的唯一性强于自相关法、峰值法与动态自回归法等其他检验方法，是检验中国股市是否存在理性泡沫的科学方法。
久期依赖检验法（duration dependent）是McQueen 与Thorley（1994）在通过对Blanchard 和Watson(1982) 、Evans(1991)等所提出的各种理性泡沫模型进行大量分析后所提出的，是检验理性泡沫的一种新的有效方法。久期依赖法认为只要资产价格存在理性泡沫，其正超额收益率游程终止的概率将随着游程的长度而递减，即存在负失效率函数（negative hazard functions）。游程（run）是指连续的一段同符号的超额收益率序列，失效率表现为连续出现i 个正（或负）超额收益率序列后，观测到一个负（或正）的超额收益率的概率，即$h_{i}=\operatorname{prob}\left(\varepsilon_{t}<0 \mid \varepsilon_{t-1}>0, \varepsilon_{t-2}>0, \cdots, \varepsilon_{t-i}<0\right)$，函数形式表示为

$$h_{i}=\frac{N_{i}}{N_{i}+M_{i}}(15)$$

其中$N_i$表示为游程长度为i的数量，$M_i$表示为游程长度超过i 的数量。所以负的失效率也就意味着当泡沫存在时，对于任意i 都会有$h_{i+1}<h_i$。由于理性泡沫不可能为负数（Diba 和Grossman,1988），所以相应在不等式在负异收益序列中并不成立。由些可见，理性泡沫存在时，必然在正超额收益序列中存在着久期依赖，而在负超额收益序列中并不存在。

为了更好地检验久期依赖,失效率函数应选择在一个合适的范围。于是McQueen 与Thorley（1994）给出了一个对数-逻蒂斯迪克（log-logistic）函数形式：

$$h_{i}=\frac{1}{1+e^{-(\alpha+\beta \ln i)}}(16)$$

通过对数-逻蒂斯迪克函数的转换$h_i$就被限制在了（0，1）中。失效率函数的对数似然形式为

$$L\left(\theta \mid S_{T}\right)=\sum_{i=1}^{n} N_{i} \ln h_{i}+M_{i} \ln \left(1-h_{i}\right)(17)$$

久期依赖检验只要把公式(16)代入公式(17)并用极大对数似然估计就可以得到参数$\alpha$与$\beta$。无久期依赖关系的虚拟假设为$H_{0}: \beta=0$，即失效率是恒定的，不随游程长度的变化而变化。而当理性泡沫存在时，久期依赖就要求$H_{0}: \beta<0$，即失效率与游程长度负相关。

三、实验内容

利用Eviews以及计量经济分析方法来分析我国股市是否存在理性泡沫。

四、实验步骤

4.1 数据来源及其特征

由于沪市（相对于深市）更能体现中国股市的情况，故本文采用的数据是上证综合指数（以下简称‘上证指数’）从1990年12月19日至2005年12月28日的所有日收盘价、周收盘价和月收盘价，均取自搜狐证券。图1为按日收盘价格描绘出的上证综合指数的日数据图，其中横轴表示数据点对应日期的自然排列，纵轴表示综合指数的收盘价格。

指数的收益率为$R_t=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$（未考虑红利），由于样本量较大，在这里就不附上数据了，同学们可以自己上网收集并计算。下面我们来计算上证综合指数周收益率与月收益率的统计特征。由于两类样本的计算方法一致，所以我们只演示一种，以周收益为例。

首先，将周收益率数据录入Eviews中，打开该序列选择“View”菜单下的“Descriptive Statistics→Stats Table”（如图4.2），

就可以得到关于周收益率的一些基本统计信息，如图4.3所示。

在命令框直接输入“ls r c r(-1) r(-2) r(-3) r(-4) r(-5)”对周收益率作自回归，得到结果如图4.4所示。

接下来，对残差序列“resid”作自相关的Ljung-Box Q检验。选择Equation窗口“View→Residual Test→Correlogram-Q-Test”，得到如下结果（图4.5）。从结果可以看出，残差项不存在自相关。

通过同样的方法，我们可以获得关于月收益率的一些统计特征。下面我们将周收益率和月收益率的统计特征放在一起进行比较得到表4.1。

从表4.1可以知道，上证综合指数的周、月收益率均值都很小，标准差却很大，这说明股市波动很明显（这可能就是很多投资者认为股市存在泡沫的原因）。二者的峰值都很大且显著，但并未表现出负偏度，这可能是中国政府存在着托市行为而使得股市很难在短期内大幅度下跌的结果，这与理性投机泡沫模型预示的特征（泡沫存在导致负偏度）不符。理性泡沫膨胀还会使收益率程序自回归特性（自回归系数为正）。其中，对上证指数周收益率的计算一阶自回归系数为正且显著，而月收益率的计算一阶自回归系数为负且不显著。由于中国股市存在的时间不长，月数据的时间序列过短，故周数据应该更具说明力。因此，从上证指数的统计特征看，可能存在着理性泡沫。同时检验周收益率与月收益率是基于以下考虑。首先，泡沫理论并未明确指出泡沫的可能周期或长度，但一般地都认为泡沫可能存在几个月甚至很多年；其次，McQueen与Thorley（1994）认为月收益率可能更合适些，因为周收益中可能存在太高的信噪比（signal-to-noise）以至于泡沫相关的游程可能会被噪音所干扰；再其次，中国股市的历史很短，月收益的时间序列过短可能会导致检验结果存在小样本问题。

2、基于久期依赖法的实证

采用久期依赖检验的方法，我们可以对上证综合指数的周收益率与月收益率进行久期依赖检验。我们根据McQueen与Thorley（1994）的方法，把周超额收益率定义为4阶子回归的残差，而月超额收益率定义为相对于平均月收益的超额部分。

下面，我们以周超额收益率为正的这一组数据为例来进行检验。首先，将N_i、M_i和h _i这三组数据导入Eviews，分别对应下图n、m和h序列，另外， i代表的是从1到16的整数序列（图4.6）。

由于本检验中要用大极大似然估计，因此下一步我们要创建一个似然对象，依次选择“Object/New Object…/LogL”。似然窗口将打开如下图所示一个空白说明视图（图4.7）。说明视图是一个文本窗口，在这个窗口里可以输入描述统计模型的说明语句。鉴于很多同学对Eviews软件中进行极大似然估计的操作不是很熟悉，同学们可以参考一下《计量经济分析方法与建模》（高铁梅）一书。

根据公式（16）和（17），我们写出本例的极大似然说明，具体如图4.8所示。

输入完成之后，选择“Estimate”,就可以得到参数$\alpha$与$\beta$（图4.9）。